26. Двовимірні динамічні системи з імпульсною дією: Автореф. дис... канд. фіз.- мат. наук: 01.01.02 / В.І. Урманчев; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 22 с. - укp.
Узагальнено поняття неперервної абстрактної динамічної системи та системи з розривними характеристиками та запропоновано загальні методи їх дослідження. На базі використання методу точкових відображень щодо вивчення двовимірних динамічних систем з імпульсною дією одержано аналітичний критерій стійкості n-імпульсних циклів двовимірної динамічної системи з імпульсною дією на площині. Наведено оцінку кількості атракторів для спеціального класу двовимірних динамічних систем з імпульсною дією. Досліджено властивості функції послідування для двовимірних динамічних систем з імпульсною дією на площині. За допомогою нових спеціальних геометричних та алгебраїчних методів проведено повне дослідження спеціального класу двовимірних динамічних систем з імпульсною дією на площині.

27. Двовимірні статичні та стаціонарні хвильові поля у кусково-однорідних п'єзокерамічних тілах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Т.С. Сушко; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с.: рис., табл. - укp.
За методом сингулярних рівнянь побудовано розв'язки нових межових задач електропружності про антиплоску деформацію складених п'єзокерамічних тіл з тунельними дефектами. Установлено, що у складеному просторі за умов антиплоскої деформації мають місце прямий і зворотний п'єзоефекти. Розглянуто двовимірні сингулярні задачі електропружності для складених і однорідних клиноподібних областей за умов плоскої й антиплоскої деформації. Досліджено порядки степеневих особливостей спряжених електропружних полів в околі вершини п'єзокерамічних клинів. Відзначено щодо наявності комплексного показника сингулярності. З використанням інтегрального перетворення Мелліна побудовано функції Гріна, що характеризують спряжені електропружні поля у складеному клині під час дії зосереджених зсувних зусиль чи електричних зарядів. Побудовано фундаментальний розв'язок стаціонарних динамічних рівнянь електропружності для антиплоскої деформації складеного простору. Розглянуто межову задачу.

28. Декомпозиції вільних добутків напівгруп: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / А.В. Жучок; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруєнції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

29. Деякі лінійні та нелінійні еквівалентні перетворення гауссівських мір у гільбертовому просторі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Т.О. Фоміна; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 18 с. - укp.
Розвинуто теоретико-імовірнісні методи розв'язання питань абсолютної безперервності й еквівалентності мір, породжених двома випадковими процесами, один з яких одержано в результаті перетворення іншого. Уперше, на відміну від загальних теорем з умовами, що важко перевіряються, для конкретних класів випадкових процесів, що є рішеннями різних диференціальних рівнянь з гаусівським збурюванням, одержано достатні умови абсолютної безперервності міри обуреного рішення щодо міри збурювання. Формули, отримані для відповідних щільностей, пишуться у явному вигляді у термінах коефіцієнтів розглянутих рівнянь.

30. Дидактичні і методичні засади професійної підготовки майбутніх учителів математики у вищих педагогічних навчальних закладах: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.04 / В.Г. Моторіна; Харк. нац. пед. ун-т ім. Г.С.Сковороди. - Х., 2005. - 45 с. - укp.
Проаналізовано систему професійної підготовки майбутніх учителів математики й обгрунтовано шляхи її удосконалення за умов модернізації освіти в Україні. Розроблено теоретичну концепцію професійної підготовки майбутніх учителів математики в системі вищої педагогічної освіти з урахуванням вимог соціального замовлення сучасного суспільства. Обгрунтовано теоретико-методологічні засади фахового навчання та побудовано структурно-змістову модель професійної підготовки майбутнього вчителя математики на сучасному етапі. Доведено доцільність використання особистісно-орієнтованого підходу в системі професійної підготовки. Розроблено й апробовано педагогічну технологію навчання майбутніх учителів математики на базі інтеграції теоретичної, методологічної та практичної підготовки, цілісності змісту навчального матеріалу, використання принципу динамічності і діяльнісного підходу. Розглянуто питання кадрового, інформаційного, психолого-педагогічного, програмно-методичного забезпечення навчального процесу у вищих педагогічних навчальних закладах. Обгрунтовано шляхи гармонізації впливу чинників зовнішнього та внутрішнього середовища на якість фахової підготовки студентів.

31. Динаміка гнучких континуально-дискретних розгалужених структур при взаємодії з зовнішнім середовищем: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / О.І. Безверхий; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 36 с.: рис. - укp.
Розроблено та реалізовано числовий підхід до аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних, нелінійно-пружних і в'язкопружних систем з зосередженими масами у разі взаємодії з зовнішнім середовищем, який передбачає: перебудову на базі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму континуально-дискретних рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням одностроннього деформування розгалужених гнучких елементів з потенціальними та непотенціальними узагальненими силами, що відповідають силам ваги елементів систем, Архімеда, гідродинамічного опору гнучких елиментів і твердих тіл; зведення з використанням сплайн-апроксимацій одержаних континуально-дискретних систем до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь; застосування теорії графів і методу мінімального ступеня для формування та мінімізації системи нелійних звичайних диференціальних рівнянь і побудови розв'язків нелінійних задач Коші за методом Гіра. З використанням наведеного підходу досліджено закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих). З'ясовано вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних і в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур. Виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами.

32. Динамічна ентропія автоморфізмів груп та групових алгебр: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / М.С. Бойко; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005. - 17 с. - укp.
Відзначено, що дана формула дозволяє обчислити ентропію автоморфізму зсуву залежно від набору параметрів Тома. Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних аменабельних груп. Доведено взаємозв'язок ентропії Чоди з класичною ентропією Колмогорова - Сіная у комутативному випадку. Одержано оцінку ентропії Войкулеску для певного класу автоморфізмів C*-алгебр, конструкція яких одержана як схрещений добуток алгебри неперервних функцій на торі та дискретної підгрупи тора.

33. Діагональна редукція матриць над кільцями: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Б.В. Забавський; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 26 с. - укp.
Сформульовано визначення n-Ермітового кільця та показано його зв'язок з поняттям стабільного рангу. З'ясовано умови перетворення кільця Безу на кільце Ерміта та запропоновано рішення проблеми Хепріксена. Для випадку регулярних кілець скінченного стабільного рангу описано широкий клас матриць, які діагоналізуються. У випадку довільних регулярних кілець показано можливість "слабкої" діагональної редукції матриць, що дає часткову відповідь на питання Хепріксена у випадку неодиничного регулярного кільця. На основі введеного поняття максимально неголовного ідеалу побудовано теорію кілець, які є дистрибутивними в локалізації стосовно мультиплікативної множини, породженої всіма атомами кільця. На підставі даних результатів описано нові класи кілець елементарних дільників. Зокрема, остаточно описано прості кільця елементарних дільників без дільників нуля (2-прості кільця Безу). Введено поняття кільця з елементарною редукцією матриць. У випадку комутативних кілець встановлено, що 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що у випадку кілець елементарних дільників редукцію матриць можна здійснювати елементарними перетвореннямм аж до матриць другого порядку.

34. До теорії збіжності просторових відображень зі скінченним скривленням довжини: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Є.О. Севостьянов; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 18 с. - укp.
Надано опис кільцевих Q-гомеоморфізмів. Одержано оцінки скривлення сферичної відстані за кільцевих Q-гомеоморфізмів. Знайдено достатні умови, за якими сім'я даних гомеоморфізмів є нормальною. Доведено, що локально рівномірною межею сильних кільцевих Q-гомеоморфізмів з локально сумованою функцією Q є сильний кільцевий Q-гомеоморфізм або постійна. Для відображень скінченного скривлення довжини одержано узагальнені та посилені варіанти теорем збіжності, відомих раніше лише для квазіконформних і квазірегуляторних відображень. Доведено нові теореми замкнення та компактності щодо різних класів просторових AXL-гомеоморфізмів, а також нові теореми стосовно існування регуляторних ACL-гомеоморфних розв'язків щодо квазілінійного рівняння Бельтрамі з виродженням.

35. Дослідження нелінійних коливань орторопних пластин складної форми за допомогою методу R-функцій: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / О.Г. Онуфрієнко; НАН України. Ін-т пробл. машинобуд. ім. А.М.Підгорного. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Розроблено числово-аналітичний метод дослідження нелінійних коливань ортотропних елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ортотропними пластинами складної форми та на які діють періодичні навантаження. Даний метод базується на теорії R-функцій, варіаційних методах та методі Рунге-Кутта. Запропоновано метод зведення системи рівнянь руху до задачі Коші для дослідження динамічної поведінки геометрично нелінійних ортотропних пластин довільної форми та різних видів крайових умов за одномодової та двомодової апроксимації невідомих функцій. Цей метод застосовано для двох способів постановки задачі: на базі використання рівнянь руху у мішаній формі та на базі рівнянь руху у переміщеннях. Одержано формули, які визначають коефіцієнт звичайних диференціальних рівнянь для задачі Коші. За допомогою запропонованого методу розв'язано нові задачі про нелінійні вільні та вимушені коливання елементів тонкостінних конструкцій різної геометричної форми, зокрема робочої лопатки компресора авіадвигуна. Розроблено метод дослідження стійкості нелінійних форм коливань, який базується на методі R-функцій, методі Бубнова - Гальоркіна, "обмеженому критерії стійкості за Ляпуновим" та методі Рунге - Кутта.

36. Дослідження нелінійних сингулярних крайових задач на півосі для диференціальних рівнянь другого порядку: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / С.В. Позур; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Установлено нові достатні умови існування нетривіального розв'язку з наперед заданою кількістю нулів, який прямує до нуля на нескінченності, для сингулярної нелінійної задачі на власні значення, якщо відповідне диференціальне рівняння другого порядку має властивість дисипації енергії. Для узагальненого рівняння Емдена - Фаулера визначено нові достатні умови існування розв'язку крайової задачі на півосі, який має задану кількість нулів та монотонно прямує до нуля на нескінченності. У розглянутій постановці ця задача є загальною більшою мірою. З'ясовано умови, за яких роз'вязок крайової задачі на півосі для диференціального рівняння другого порядку можна неперервно продовжити за малим параметром.

37. Еволюційні рівняння із суттєво нескінченновимірними операторами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / А.Ю. Мальцев; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Проведено теоретичні дослідження в області нескінченновимірного аналізу. Побудовано розв'язки задачі Коші для нестаціонарних параболічних рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами у деякому банаховому просторі функцій, заданих на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Встановлено, що суттєво нескінченновимірні оператори природним чином узагальнюють класичний оператор Лапласа - Леві зі збереженням всіх його основних властивостей. Доведено, що задача Коші для найпростішого нестаціонарного параболічного рівняння з суттєво нескінченновимірними операторами є рівномірно коректною. Знайдено еволюційні сім'ї для рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами, що збурено векторним полем певного класу. Побудовано розв'язки задачі Коші для еволюційного суттєво нескінченновимірного рівняння на обмеженій поверхні скінченної корозмірності.

38. Задача Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Р.С. Колісник; Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. - Чернівці, 2005. - 19 с. - укp.
Досліджено топологічну структуру та вивчено властивості основних операцій у таких просторах. Надано характеристику даних просторів у термінах поведінки функцій з цих просторів та їх похідних на дійсній вісі. Знайдено необхідні й достатні умови, за яких оператор диференціювання нескінченного порядку є коректно визначений та обмежений у просторах типу C. За цього такий оператор трактується як псевдодиференціальний оператор, побудований за певним аналітичним символом. Доведено теореми про перетворення Фур'є просторів типу C (теореми двоїстості). Установлено, що таким перетворенням простори типу C відображаються у простори такого ж типу.

39. Задачі для гіперболічних систем першого порядку та ультрапараболічних систем у необмежених областях: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Н.І. Гузіль; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2005. - 17 с. - укp.
Досліджено мішану задачу для багатовимірної напівлінійної t-гіперболічної системи першого порядку в області з некомпактною межею. Досліджено систему гіперболічних варіаційних нерівностей першого порядку. Одержано достатні умови існування та єдності сильного та слабкого розв'язків задачі в обмеженій області. В області, необмеженій за частиною просторових змінних, досліджено мішану задачу для напівлінійної ультрапараболічної системи. Існування та єдність розв'язку цієї задачі одержано без припущень про його поведінку на нескінченності.

40. Задачі оптимізації на полікомбінаторних множинах: властивості та розв'язування: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / О.В. Роскладка; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Уперше одержано незвідні системи лінійних обмежень опуклих оболонок загальних множин розміщень та полірозміщень. Обгрунтовано необхідні та достатні умови невиродженості переставних багатогранників. Досліджено клас комбінаторних та полікомбінаторних множин представлень зі спільною первинною специфікацією та доведено еквівалентність їх опуклих оболонок. Одержано точні розв'язки задачі розміщення об'єктів обслуговування як задачі евклідової полікомбінаторної оптимізації. Обгрунтовано доцільність застосування методу динамічного програмування стосовно спеціального класу задач полікомбінаторної оптимізації.

41. Задачі статичної магнітопружності для тіл із магніто-м'якого феромагнетика з еліптичним та сферичним включеннями і порожнинами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Л.М. Терещенко; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Розв'язано нові плоскі та просторові задачі магнітопружності для магнітом'яких ізотропних феромагнетиків, що мають кругове, еліптичне та сферичне включення чи порожнину. Для побудови розв'язку основні рівняння механіки й електродинаміки намагнічених середовищ лінеаризовано на базі припущення, що компоненти магнітного поля в деформівному тілі можна розбити на дві складові, взаємозв'язані зі станом жорсткого недеформованого тіла та збуреним станом, обумовленим деформацією тіла. Для цього використано умови малості деформацій незбуреного стану та умови малості збурень. Лінеаризацію здійснено з використанням методу малих деформацій Pao Y.-H., і Yeh C.-S. Розв'язки задач побудовано за допомогою узагальненого представлення повного розв'язку системи рівнянь магнітопружності через гармонічні функції. Одержано точні аналітичні розв'язки 6-ти задач про концентрацію напружень у магнітом'яких феромагнетиках з порожнинами та включеннями у формі круга, еліпса та сфери за дії однорідного магнітного поля різних напрямків, заданого на нескінченості. Числові розрахунки здійснено за допомогою пакета математичних програм Maple 7. Проаналізовано механічні ефекти, що виникають на межових поверхнях концентраторів напружень. Досліджено вплив магнітних властивостей матеріалів тіла та включень, а також геометричної форми межової поверхні на напружений стан тіла.

42. Закономірності поширення плоских гармонічних хвиль в композитних матеріалах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / С.В. Сінчило; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Досліджено специфіку поширення енергії та спотворення початкового профілю гармонічних плоских хвиль в пружних і п'єзопружних матеріалах з урахуванням квадратичної та кубічної нелінійностей деформування. Розглянуто три мікроструктурні моделі (першого порядку для пружного та п'єзопружного середовищ, другого - для пружного) та проведено числове моделювання стосовно мікро- та нанокомпозитних матеріалів з полімерними і металевими матрицями та вуглецевими і металевими наповнювачами. Описано зміну енергетичних характеристик хвиль у процесі їх поширення в матеріалах з нелінійними параметрами деформування. Вперше спостережено та показано графічно схеми еволюції гармонічних плоских хвиль, що відповідають квадратичній і кубічній нелінійностям деформування. Відзначено значну різницю даних схем, які умовно складаються з чотирьох (квадратична) та трьох (кубічна) етапів. Проведено числовий аналіз впливу початкових праметрів хвилі (амплітуди, частоти, довжини) на процес еволюції початкового профілю.

43. Застосування методу потенціалів до розв'язання параболічних задач спряження: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Ж.Я. Цаповська; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
Розглянуто початково-крайову задачу для загального лінійного рівномірно параболічного рівняння другого порядку з крайовою умовою Вентцеля та її узагальнення - параболічну задачу спряження, в якій одна з умов спряження, як і крайова умова Вентцеля, має вигляд параболічного рівняння за дотичними змінними. Відзначено, що такі задачі є важливими для застосувань у теорії випадкових процесів, а також у теорії рівнянь з частинними похідними. Класичну розв'язність доліджуваних задач у просторах Гельдера встановлено з використанням методів теорії потенціалу. Розв'язки цих задач представлено у вигляді суми параболічного потенціалу простого шару та теплових потенціалів Пуассона. За аналітичними методами одержані результати застосовано до вивчення деяких проблем з теорії дифузійних процесів. Зокрема, побудовано інтегральне зображення напівгрупи операторів, що описує найбільш загальний клас неперервних необривних марковських процесів у скінченновимірному евклідовому просторі, які виникають внаслідок розв'язання задачі про склеювання двох дифузійних процесів на гіперплощині. Доведено, що одержані процеси можна трактувати як дифузійні процеси, для яких колмогорівські локальні характеристики руху (вектор переносу та матриця дифузії) існують у класичному сенсі і є кусково-неперервними функціями.

44. Застосування методу функцій впливу в задачах динаміки пружних систем із змінним розподілом параметрів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / М.І. Сорокатий; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Уперше одержано точні розв'язки задачі про малі коливання для пружних стрижнів з нелінійними механічними та геометричними параметрами, зокрема за умов, коли розподіли жорсткостей і мас є степеневими функціями. Побудовано та досліджено частотні рівняння коливань таких складних стрижнів для довільних допустимих законів зміни жорсткості та маси. За цього виявлено невідомі раніше осциляторні властивості власних частот. Одержано нові якісні результати щодо умови відсутності втрати стійкості пластини з зосередженими та приєднаними масами у надзвуковому потоці та про відсутність впливу зміни орієнтацій потоку на її динамічну поведінку. Виявлено невідомий раніше стабілізувальний вплив осцилятора на стійкість пластини. Здійснено детальний числовий аналіз одержаних результатів, відповідно до якого з'ясовано, що підбором геометричних і механічних характеристик системи панель - осцилятор і стрижень - опора можна істотно впливати на стійкість систем і позбуватися дестабілізаційних впливів. Показано, що можна одержати істотне підвищення власних частот коливань пружного стрижня завдяки збільшенню жорсткості проміжкової опори та раціональному вибору точки її розміщення. Виявлено, що довільна мала швидкість потоку призводить до автоколивної втрати стійкості пружної стрижньової системи, жорсткості та довжини частин якої підібрано таким чином, що у незбуреному стані вона має кратні частоти.

45. Зв'язані задачі термов'язкопружності для плоских тіл з концентраторами напружень при гармонічному навантаженні: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Н.М. Якименко; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 19 с.: рис. - укp.
Числово розв'язано нові задачі зв'язаної термопружності для прямокутної призми з циліндричним включенням за нормального та гармонічного навантаження з урахуванням дисипації механічної енергії та залежності фізико-механічних властивостей матеріалу від температури. Виявлено закономірності вібраційного розігріву призми з циліндричними включеннями низької та високої жорсткості за умов силових навантажень стиску та зсуву у плоскій постановці, а також у разі силового зсуву в антиплоскій постановці. Визначено зони максимальної напруженості та температури, а також вивчено еволюцію цих зон у процесі вібророзігріву. Досліджено ефект термічної нестійкості призми з циліндричним включенням, вивчено вплив жорсткісних характеристик включення та типу навантаження на критичні значення параметрів збудження. Установлено високу якісну відповідність експериментальних і розрахункових даних щодо параметрів зони локалізованого вібророзігріву в околі вершини надрізу в'язкопружної призми за умов гармонічного розтягу - стиску.

46. Імовірнісні моделі і методи барицентричного усереднення граничних потенціалів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Н.В. Валько; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2005. - 19 с. - укp.
Побудовано моделі барицентричного усереднення граничних потенціалів. Розроблено новий підхід щодо об'єднання класичних методів зваженого усереднення та запропоновано більш ефективні алгоритми даного процесу. Одержано умови збіжності схеми барицентричного усереднення під час розв'язування задачі Діріхле для рівняння Лапласа та Пуассона в окремих областях. Розроблено ефективні алгоритми барицентричного усереднення на основі використання вузлів суперзбіжності, що дозволяє зменшити кількість розрахунків для одержання наближеного розв'язку окремих задач. Показано доцільність використання методу барицентричного усереднення для одержання наближеного розв'язку рівнянь Лапласа та Пуассона в окремих точках області за допомогою невеликої кількості достатньо простих обчислень.

47. Імпульсні диференціальні рівняння з многозначною та розривною правою частиною: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Н.В. Плотнікова; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Досліджено диференціальні рівняння з багатозначною та розривною правою частиною з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу. Для лінійних імпульсних диференціальних включень розглянуто питання існування звичайних розв'язків та R-розв'язків. Одержано умови стійкості звичайних розв'язків і R-розв'язків, вивчено взаємозв'язок між стійкістю розв'язків неоднорідного та відповідного однорідного включення. Розглянуто питання існування періодичних звичайних розв'язків та R-розв'язків. Для нелінійних диференціальних включень (за відсутності на наявності імпульсної дії) доведено аналог теореми М.Красносельського - С.Крейна у термінах звичайних розв'язків та R-розв'язків. Для імпульсних диференціальних рівнянь з розривною правою частиною доведено теореми про властивості жмутка квазірухів, також розглянуто питання існування періодичних квазірухів.

48. Імпульсні крайові задачі для систем з переключеннями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.С. Чуйко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено задачу про знаходження конструктивних умов існування та побудовано розв'язки лінійних і нелінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions". Знайдено необхідні та достатні умови існування та побудовано ітераційну процедуру для знаходження розв'язків слабконелінійних крайових задач в особливому критичному випадку. Знайдено конструктивні умови існування розв'язків та побудовано оператор Гріна задачі Коші для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions", оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом зазначеного типу. Доведено конструктивні умови існування розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем таких диференціальних рівнянь."interface conditions".

49. Інваріантні множини стохастичних диференціальних рівнянь із стрибками: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / С.В. Кушніренко; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Досліджено інваріантні множини стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) зі стрибками. Знайдено необхідні, необхідні та достатні, а також достатні умови існування локальних інваріантних поверхонь й одержано необхідні та достатні умови існування перших інтегралів для вказаних СДР. Знайдено новий вигляд інваріативних поверхонь і доведено теорему про необхідні та достатні умови їх локальної інваріантності для деяких класів систем другого порядку СДР зі стрибками. Для певного стохастичного гармонічного осцилятора досліджено поведінку повної енергії, одержано умови її стабілізації, знайдено явний вигляд кореляційних функцій положення та швидкості осцилятора. Для деякого класу інтегро-диференціальних рівнянь одержано умови стабілізації розв'язку задачі Коші, що мають вираження безпосередньо з використанням коефіцієнтів рівняння.

50. Індекс критичної точки недиференційовних еліптичних операторів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / В.М. Шраменко; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено питання обчислення індексу ізольованої критичної точки недиференційовних еліптичних операторів другого та вищого порядків. З використанням ітераційної техніки Ю.Мозера доведено теореми про регулярність розв'язків квазілінійних рівнянь другого та вищого порядків, які містять параметр і показано незалежність відповідної оцінки від його значення. Досліджено топологічні характеристики нелінійних еліптичних операторів з сильним (можливо експоненціальним) зростанням компонентів у головній та молодшій частинах. Доведено теореми про існування розв'язків відповідної задачі Діріхле, а також про формулу індексу критичної точки, застосовану у задачах про точки біфуркації.

51. Індуктивні границі напівгруп перетворень над скінченними множинами з лінійними зануреннями та діагональними зануреннями кратності p (p - просте число): Автореф. дис... канд. фіз-мат. наук / І.М. Литвиненко; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Проведено дослідження індуктивних границь напівгруп перетворень над скінченними множинами з лінійними або діагональними зануреннями кратності p (p - просте число). Розглянуто напівгрупи часткових перетворень натурального ряду, ізоморфних індуктивним границям скінченних симетричних напівгруп частково визначених перетворень, якщо занурення є лінійними продовженнями або діагональними зануреннями кратності p (p - просте число), та індуктивними границями скінченних інверсних симетричних напівгруп часткових підстановок з такими ж зануреннями. Описано будову головних лівих і правих, а також двосторонніх ідеалів у даних напівгрупах та відношеннях Гріна на них. Проведено дослідження відношення спряженості та транзитивної спряженості у вказаних напівгрупах, якщо з'єднувальними морфізмами є діагональні вкладення кратності p. Знайдено цілком ізольовані та ізольовані піднапівгрупи інверсної симетричної діагональної напівгрупи.

52. Інтегрування нелінійних еволюційних систем з нелокальними в'язями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.Ю. Беркела; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2005. - 18 с. - укp.
Одержано нетривіальний взаємозв'язок між нелінійною системою Деві - Стюартсона (DS) і матричною ієрархією Бюргерса, що дозволило проінтегрувати систему DS. Знайдено нові інтегровні узагальнення відомих моделей теорії солітонів та їх зображення Лакса в алгебрі скалярних і матричних інтегродиференціальних операторів. Проінтегровано векторне (багатокомпонентне) узагальнення нелінійної моделі Яджими - Ойкави та її вищу симетрію, просторово-двовимірне узагальнення нелінійної ієрархії Яджими - Ойкави. Проінтегровано модифікації відомої моделі Хіггса та продемонстровано нетривіальний взаємозв'язок між операторами бінарних перетворень і операторами перетворень Л.П.Нижника. Знайдено точні розв'язки матричної ієрархії КП з нелокальними в'язями. Удосконалено метод інтегрування просторово-двовимірних узагальнень рівнянь Гейзенберга (моделі Ішиморі) за допомогою загальних бінарних перетворень і одержано нові класи їх розв'язків.

53. Інтерполяційні задачі в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / А.А. Аміршадян; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 19 с. - укp.
Для простого симетричного оператора S у просторі Понтрягіна доведено існування його самоспоряженого розширення з заданами регулярними точками. Одержано критерій рівномірної додатності (від'ємності) власних підпросторів самоспряженого розширення. Побудовано операторну модель для бідотичної інтерполяційної задачі Неванлінни - Піка в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса у невиродженому та виродженому випадках. Установленно взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі та множиною самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка одержано опис всіх її рішень. Для однобічної інтерполяційної проблеми одержано достатні умови відсутності виключних параметрів. Досліджено межову індефінітну інтерполяційну проблему Неванлінни - Піка. Для випадку невиродженої матриці Піка одержано опис усіх її розв'язків.

54. Квантова теорія обмежених симетричних областей: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Л.Л. Ваксман; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005. - 30 с. - укp.
У рамках теорії квантових груп вивчено квантові аналоги обмежених симетричних областей, стандартно вкладених у векторні простори. Доведено існування та єдність точного незвідного зображення *-алгебри, що є квантовим аналогом алгебри поліномів. Побудовано некомутативні диференціальні й інтегральні числення у квантовій обмеженій симетричній області. Знайдено явний вигляд ядер Бергмана й Коші - Сеге для квантових матричних куль. У випадку квантової кулі Пуша - Вороновича доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій.

55. Керування та стабілізація обертального руху твердого тіла за допомогою гіродинів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.01 / О.В. Гладун; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 18 с. - укp.
Доведено теорему про відносну керованість динамічних систем за лінійним наближенням. Для запропонованих механічних систем із гіродинами знайдено стаціонарні рухи. Одержано конструктивний спосіб розв'язання двоточкової задачі відносного керування нелінійною динамічною системою в околі стану рівноваги із заданим ступенем точності. Запропоновано алгоритм розв'язання задачі стаціонарних рухів за частиною змінних. Наведено результати числового моделювання поводження механічних систем під дією побудованих керувань за заданих числових параметрів.

56. Класи функцій та чисел, що визначаються трансформаційними та генеруючими моделями обчислень: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.08 / Т.О. Карнаух; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено властивості граматик з нестираючою стековою пам'яттю (зокрема доведено рекурсивність відповідних мов). Побудовано гніздові стекові генератори, що обчислюють трансцендентні числа. Доведено достатню умову, за виконання якої всюди визначено дійсну функцію, задану монотонною послідовністю неперервних систем кубиків, і може бути заданою строгим реалом. Для неперервної всюди визначеної дійсної функції у термінах класичного аналізу одержано необхідні та достатні умови того, що її можна задати строгим реалом.

57. Комп'ютерно-орієнтована методика узагальнення і систематизації знань та вмінь в процесі навчання учнів геометрії: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / М.Б. Ковальчук; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Обгрунтовано доцільність і можливості формування ефективних прийомів розумової діяльності на базі використання педагогічних програмних засобів з динамічної геометрії. Створено методику узагальнення та систематизації набутих знань і вмінь учнів з математичної дисципліни. Доведено, що в результаті використання в навчальній діяльності педагогічних програмних засобів GRAN-2D, GRAN-3D, GRAN 1 підвищується ефективність засвоєння геометричних понять, розширюється запас просторових образів і покращується процес теоретичного засвоєння навчального матеріалу. Відзначено, що за даних умов навчальний процес набуває творчого та дослідницького спрямування в результаті активізації пізнавальної діяльності та посилення інтересу до самостійного розв'язання задач. Розроблено деякі компоненти методичної системи узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів з геометрії у загальноосвітніх школах.

58. Комп'ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математичних дисциплін у вищих навчальних закладах: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Ю.В. Триус; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 48 с. - укp.
Досліджено актуальну проблему підвищення якості вищої математичної освіти за умов інформатизації, глобалізації й інтелектуалізації суспільства. З використанням загальних закономірностей і принципів, сучасних підходів і концепції створення, а також комп'ютерно-орієнтованих методичних систем навчання у вищих навчальних закладах (ВНЗ) розглянуто інноваційні методи (метод проектів, навчання у співпраці, ситуаційне навчання, продуктивне навчання), обгрунтовано доцільність їх застосування під час навчання математичних дисциплін. Описано структуру та зміст розроблених конкретних комп'ютерно-орієнтованих методичних систем навчання зазначених дисциплін, зокрема, методів оптимізації для студентів математичних спеціальностей, методику використання систем комп'ютерної математики під час розв'язування екстремальних задач. Наведено результати педагогічного експерименту, які підтверджують ефективність запропонованих компонентів комп'ютерно-орієнтованих методичних систем навчання, теоретичні та практичні рекомендації щодо їх впровадження та використання у навчальному процесі ВНЗ.

59. Конструктивні задачі як засіб розвитку творчого мислення учнів у процесі навчання алгебри: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Музиченко; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Розроблено та науково обгрунтовано методику розвитку творчого мислення учнів шляхом використання у процесі навчання конструктивних алгебричних задач. Запропоновано систему задач, побудовану відповідно до вікових особливостей інтелектуальної сфери учнів основної школи, яка базується на програмованому навчальному матеріалі та дозволяє враховувати їх індивідуальні навчальні можливості. Експериментально підтверджено, що така система сприяє розвитку творчого мислення учнів VII - IX класів та підвищенню якості їх математичної підготовки.

60. Контактна взаємодія пластин з криволінійними отворами і розімкнених підсилювальних елементів змінної жорсткості: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / Ю.В. Батишкіна; Луц. держ. техн. ун-т. - Луцьк, 2005. - 19 с. - укp.
Проведено дослідження напружено-деформованого стану нескінченних ізотропних та ортотропних пластин з криволінійними отворами, контури яких частково підсилені тонкими пружними елементами змінної жорсткості на розтяг (стиск) під час передачі зовнішнього навантаження від пластинки до підсилення і навпаки. Для підсилення у вигляді тонкого стрижня змінної жорсткості сформульовано інтегральний варіант граничних умов задачі та розглянуто його часткові випадки, зокрема у разі моделювання підсилення пружною лінією зі скінченною та нульовою жорсткістю на згин. Для даного випадку записано диференціальний варіант граничних умов. Побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення контактних напружень у зоні підсилення пластинки. Встановлено структуру їх наближеного розв'язку. За допомогою числово-аналітичного методу колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки та підсилення форми отвору матеріалу, зовнішнього навантаження, фізико-геометричних параметрів підсилення, його моделі та способу розміщення на контурі.

61. Критерії для перевірки гіпотез про вигляд кореляційної функції гауссових випадкових процесів та полів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Т.В. Федорянич; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Одержано оцінки для розподілу супремума квадратичного гауссових випадкових процесів, заданих на некомпактній множині. Побудовано новий критерій перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції однорідного й ізотропного неперервного в середньому квадратичному гауссового випадкового поля, заданого на кулі.

62. Критерії стійкості імпульсних систем на основі багатокомпонентних функцій Ляпунова: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.01 / О.І. Двірний; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 13 с. - укp.
Досліджено стійкість руху нелінійних систем з імпульсною дією, для яких є характерними нестійкі стани рівноваги неперервної і дискретної компонент. Запропоновано нові підходи до аналізу стійкості руху систем, зокрема, некласичної, лінійних, квазілінійних великомасштабних та суттєво нелініних систем з імпульсною дією. Одержано умови стійкості імпульсних систем з неточно заданими параметрами, а також умови стійкості нелінійної системи другого порядку з однорідними правими частинами. З використанням запропонованих підходів досліджено задачу про стійкість многовиду станів рівноваги неголономної механічної системи з ударами.

63. Ліївська та умовна симетрії деяких нелінійних еволюційних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Н.В. Ічанська; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Реалізовано задачу повного опису операторів Q-умовної інваріантності нелінійних (1 + 2)-вимірних рівнянь теплопровідності. Одержані Q-умовні оператори використано для редукції відповідних рівнянь до диференціальних рівнянь з двома незалежними змінними. Показано, що наслідком Q-умовної симетрії для деяких рівнянь такого типу є можливість розділення змінних і проведення антиредукції. Знайдено у повному вигляді широкі класи інволютивних множин двох операторів Q-умовної симетрії нелінійних рівнянь теплопровідності. Проведено редукцію та побудовано деякі розв'язки цих рівнянь. Розв'язано обернену задачу симетрійної класифікації для еволюційних рівнянь та систем довільного порядку. Побудовано нелінійні еволюційні рівняння та системи довільного порядку, що інваріантні відносно розширеної конформної алгебри. Здійснено повну групову класифікацію деяких класів нелінійних еволіційних рівнянь другого, третього та довільного порядку. Для рівняння другого порядку, що виокремлюються найширшою симетрією у цьому класі, проведено редукцію та побудовано деякі класи його точних розв'язків. Досліджено симетрійні властивості системи (1 + n)-вимірних рівнянь теорії проникання, що описує адіабатичний рух нев'язкої стисливої рідини у випадку відсутності та наявності масових сил. Знайдено системи, інваріантні відносно узагальненої алгебри Галілея за відсутності та наявності осьової симетрії. Класифіковано квазілінійні системи еволюційних рівнянь третього порядку, інваріантних відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних і проективних перетворень.

64. Локальна поведінка розв'язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / І.І. Скрипник; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 31 с. - укp.
Досліджено проблеми локальної поведінки розв'язків квазілінійних дивергентних параболічних рівнянь біля негладкої межі та проблеми локальної поведінки розв'язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь біля сингулярностей. Для дивергентних квазілінійних параболічних рівнянь типу дифузії та фільтрації одержано критерій Вінера регулярності межової точки циліндричної області, який є новим навіть для модельних квазілінійних параболічних рівнянь. Цей критерій співпадає з відомим критерієм Вінера для еліптичних рівнянь. Для розв'язків загальних дивергентних еліптичних, параболічних рівнянь і рівнянь з абсорбцією одержано нові точні поточкові оцінки біля особливостей. Одержано точні умови усунення особливостей, які є новими навіть для лінійних рівнянь з обмеженими вимірними коефіцієнтами. Для розв'язків загальних квазілінійних дивергентних еліптичних рівнянь з коефіцієнтами з класу Като одержано нерівність Харнаку, а також нові точні умови усунення особливостей для розв'язку таких рівнянь з абсорбцією.

65. Математичне моделювання нелінійних збурень процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія" з післядією: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / А.Я. Бомба; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 37 с.: рис. - укp.
З метою моделювання, а також дослідження оптимізації параметрів систем типу "конвекція - масообмін - дифузія" у деформівних середовищах на базі модифікації закону Дарсі розроблено новий підхід до моделювання фільтраційних процесів з урахуванням взаємовпливу визначальних факторів процесу та характеристик деформівного середовища, зокрема, їх стабілізацію з встановленням відповідних зон збурення. Створено нову ефективну методологію числового наближення розв'язків нелінійних задач типу "фільтрація" на конформні та квазіконформні відображення в областях, обмежених лініями течії й еквіпотенціальними лініями, з використанням ідеї їх обернення, яку поширено на випадки неоднорідних, шаруватих, анізотропних середовищ та задачі в областях з вільними межами й особливостями. На підставі результатів системного аналізу усіх можливих випадків формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування на ділянці збурення однієї з межових ліній течії чотирикутної криволінійної області, а також з використанням одного з внутрішніх контурів трив'язної області, розв'язано проблему неоднозначності нелінійного обернення відповідних крайових задач на конформні відображення (за різних умов оптимізації та керування). Для дослідження процесів типу "конвекція - дифузія" на таких фільтраційних фонах поставлено відповідні нелінійні сингулярно збурені задачі з післядією та розроблено методологію побудови числово-асимптотичних розвинень їх розв'язків, яку, зокрема, перенесена на випадки областей з вільними межами. Побудовано просторовий аналог плоскої крайової задачі на конформне відображення криволінійного чотирикутника на прямокутних і одержано асимптотичний розклад розв'язку сингулярно збуреної крайової задачі для рівняння конвективної дифузії у криволінійному паралелепіпеді.

66. Математичне моделювання та дослідження поширення пружних збурень у неоднорідно деформованих твердих тілах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / О.З. Кравчишин; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Побудовано систему рівнянь динаміки малих пружних збурень у неоднорідно деформованому твердому тілі, яка взаємопов'язує параметри збурень і компоненти тензора напружень Коші, що визначаються стосовно незбуреної актуальної конфігурації. Сформульовано задачу Коші для поширення малого пружного збурення у неоднорідно деформованому континуумі, яка моделює відому схему ультразвукового зондування. Розроблено ітераційний алгоритм розв'язання задачі Коші та встановлено умови його збіжності. На конкретних прикладах досліджено значення параметрів поля початкових напружень стосовно середньої швидкості та часу поширення імпульсу деформації. Для випадку плоскої деформації одержано інтегральні співвідношення, що пов'язують час проходження у деформованому тілі обмеженого імпульсу пружного збурення з перерозподілом компонент тензорів початкових деформації та напружень у напрямку його поширення. З використанням одержаних інтегральних співвідношень сформульовано пряму та обернену задачу неруйнівного визначення двовимірного поля залишкових напружень. Реалізовано варіаційні методи розв'язання даних задач щодо кусково-однорідної смуги.

67. Математичне моделювання та керування односторонніми процесами дифузії та тепломасообміну: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.03 / І.В. Жданова; Нац. техн. ун-т України "Київ. політехн. ін-т". - К., 2005. - 16 с. - укp.
Розроблено алгоритми обчислювального розв'язання варіаційних нерівностей як моделей односторонніх процесів на основі методу функціональної параметризації для негладких функціоналів відповідності або таких, що набувають значення нескінченності за рахунок субградієнтного та пароксимаційного підходів. Модифіковано схему методу перерізів розв'язання скінченоелементних моделей, що дозволяє скоротити запити накладної пам'яті у кількість разів, що приблизно дорівнює числу елементів у вихідній матриці вузлів. Запропоновано новий спосіб адаптивної генерації сітки дискретизації, який діє у поєднанні з алгоритмом відновлення невідомої функції перешкоди або односторонньої провідності. Розроблено алгоритм керування односторонніми процесами з "жорскими" односторонніми властивостями. Розв'язано задачу моделювання та керування процесом фільтрації нафти з граничним градієнтом тиску, який формалізовано у вигляді варіаційної нерівності з негладким функціоналом відповідності. Для моделювання даного процесу розроблено програмне забезпечення.

68. Математичні моделі неоднорідних процесів масодинаміки та їх застосування в задачах оптимізації основних характеристик систем масового обслуговування: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Н.В. Гибкіна; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Розглянуто неоднорідні процеси масодинаміки марковського типу. Для задачі переносу мас у замкненій системі побудовано математичну модель як систему лнійних нерівностей зі змінними коефіцієнтами. Для такої системи сформульовано та доведено достатні умови сумісності, запропоновано метод пошуку її загального розв'язку. Створено математичну модель кінетики речовин в організмі, а також метод корекції обміну речовин. Виконано моделювання обміну йоду. Для неоднорідних систем обслуговування "склад - магазин" наведено метод визначення оптимальних характеристик обслуговування. Розроблено метод виведення траєкторії процесу розподілу ресурсів у довільно заданий стан за умов сильних зовнішніх впливів.

69. Математичні проблеми теорії коливань стратифікованої рідини: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / Д.О. Цвєтков; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 16 с. - укp.
Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

70. Методи дослідження диференціальних рівнянь із запізненням та обмеженнями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / В.А. Ферук; Ін-т математики НАН України. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Розглянуто початкову задачу для системи диференціальних рівнянь з запізненням та обмеженнями. Розроблено методику дослідження поставленої задачі, яка грунтується на зведенні її до відповідної системи інтегральних рівнянь без запізнення та обмежень. Визначено умови сумісності даної задачі у випадках систем лінійних і квазілінійних рівнянь. Запропоновано нові варіанти ітераційного та проекційно-ітеративного методів відшукання наближених розв'язків системи лінійних диференціальних рівнянь із запізненням та обмеженнями. Для системи квазілійних рівнянь побудовано нові варіанти ітераційного та модифікованого проекційно-ітеративного методів. Установлено умови збіжності й оцінки похибки запропонованих методів. Розроблено зручні обчислювальні схеми.

71. Методи дослідження інтегральних рівнянь з додатковими умовами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.І. Ковтун; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Узагальнено методику визначення умов сумісності інтегральних рівнянь з обмеженнями. Розроблено новий варіант ітераційного способу знаходження наближених розв'язків лінійної задачі та встановлено достатні умови збіжності й оцінки похибки запропонованого методу. Застосовано ітераційний, модифікований проекційно-ітеративний і нестаціонарний проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю з обмеженнями, здійснено їх обгрунтування та розроблено обчислювальні схеми, зручні у використанні.

72. Методи і алгоритми розпізнавання графів на передфрактальність і їх застосування: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / О.В. Бобильова; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2005. - 17 с. - укp.
Досліджено властивості канонічних передфрактальних графів, породжених повною n-вершинною затравкою, колесом, зіркою, старі ребра яких не перетинаються, і у повних канонічних передфрактальних графів, старі ребра яких перетинаються. Уперше встановлено властивості повних неканонічних передфрактальних графів, старі ребра яких не перетинаються, у випадках, коли заміщення вершин відбувається довільним чином, або за певним правилом, а також властивості повних неканонічних передфрактальних графів з довільною кількістю вершин, що заміщуються, старі ребра яких перетинаються. Запропоновано поліноміальні алгоритми розпізнавання таких графів на передфрактальність. Досліджено складність розв'язання деяких NP-повних задач розпізнавання (провершинне покриття, домінуючу множину, гамільтонів цикл, розбиття на гамільтонові підграфи, розбиття на ліси) на передфрактальних графах. Розглянуто NP-складну задачу про остові дерева заданої конфігурації на довільних графах. Для цієї задачі побудовано поліноміальний алгоритм, що виділяє оптимальне діадичне дерево у заданому графі, розроблено асимптотично точний алгоритм виділення діадичного дерева у повному графі.

73. Методи й алгоритми розв'язування оптимізаційних задач на розміщеннях з додатковими умовами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / Т.М. Барболіна; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 19 с. - укp.
Уведено до розгляду новий клас евклідових задач комбінаторної оптимізації - задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Побудовано моделі практичних задач як евклідових задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Розроблено методи відсікання для розв'язування задач лінійної та опуклої оптимізації на розміщеннях. Запропоновано розбиття многогранних множин за допомогою відношення еквівалентності, на базі якого створено метод побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування повністю комбінаторних задач лексикографічної оптимізації на розміщеннях. Обгрунтовано алгоритми методів відсікання та побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування задач оптимізації на розміщеннях та доведено їх скінченність.

74. Методи та алгоритми обробки вимірювань з використанням лінійних комбінацій В-сплайнів: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.13.06 / П.О. Приставка; Нац. авіац. ун-т. - К., 2005. - 34 с. - укp.
Здійснено теоретичні та практичні дослідження поліноміальних сплайнів багатьох змінних на основі B-сплайнів, майже інтерполяційних у середньому та за результатами їх реалізації у автоматизованих інформаційних системах опрацювання результатів вимірювань. Обчислено коефіцієнти сплайнів двох та більшого числа змінних при мономах, що дало змогу одержати прості обчислювальні схеми, які є зручними для практичної реалізації. Доведено, що для сплайнів багатьох змінних норма сплайн-оператора дорівнює добутку одновимірних аналогів. Для випадку наближення досить гладких функцій обчислено асимптотичні оцінки погрішності. Розроблено методичні та практичні вказівки щодо використання зазначених сплайн-операторів до розв'язання задачі непараметричної оцінки ймовірнісних функцій. Обгрунтовано можливість застосування інформаційних технологій на базі сплайн-операторів з локальним носієм в автоматизованих системах обробки інформації (у статистичних інформаційних системах опрацювання результатів вимірювань, геоінформаційних системах, системах моніторування). З використанням розроблених автоматизованих інформаційних систем розв'язано прикладні задачі геоінформаційного, екологічного та медичного моніторингу.

75. Методи фундаментальних розв'язків в термопружності ортотропних пластин і оболонок: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / А.С. Гольцев; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 36 с. - укp.
Узагальнено методи фундаментальних розв'язків статики ізотропних оболонок для рівнянь термопружності ортотропних пластин і оболонок довільної гаусової кривизни. Побудовано фундаменальні розв'язки рівнянь теплопровідності та системи рівнянь термопружності. За їх допомогою виявлено закономірності термопружного стану ортотропних пластин і оболонок, що містять "плоскі" та "згинні" джерела тепла. З використанням формули згортки й одержаних фундаментальних розв'язків розв'язано задачі термопружності ізотропних оболонок, що містять системи тріщин з різними теплофізичними властивостями. Побудовано функції впливу плоских задач термопружності ізотропного й ортотропного середовища, базуючись на яких реалізовано метод межових елементів у плоских задачах термопружності математичної теорії тріщин для ізотропного й ортотропного середовища.

76. Методика вивчення властивостей трикутника в умовах рівневої диференціації в основній школі: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.С. Голодюк; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Розроблено положення про доцільність і можливість застосування рівневої диференціації в організації навчальної взаємодії учнів на уроках геометрії. Запропоновано методичну систему вивчення властивостей трикутника за умов рівневої диференціації в основній школі (мету, методи, організаційні форми, прийоми та засоби, діагностичний апарат). Сформульовано вимоги до змістового наповнення системи рівневих розвивальних вправ з геометрії та визначено їх конструктивні особливості. Створено модель застосування комп'ютера на уроках геометрії для розв'язування трикутників на базі програм GRAN-2D та розробленої Triangle.

77. Методична система реалізації функцій задач в навчанні планіметрії: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Сяська; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Теоретично й експериментально обгрунтовано методичну систему (цілі, зміст, методи, засоби, організаційні форми) реалізації функцій задач у навчанні планіметрії за умов рівневої диференціації й особистісно-орієнтованого навчання з урахуванням нового освітнього стандарту з математики. Розроблена методика враховує цілі та завдання вивчення геометрії, особливості навчальної діяльності та розв'язування задач, рівні навчальних досягнень, сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів. Зазначено, що запропоновані методичні рекомендації та система задач сприяють підвищенню ефективності вивчення курсу планіметрії.

78. Мікроскопічна теорія кінетичних колективних збуджень та їх проявів у динаміці простих та бінарних рідин: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.04.02 / Т.М. Брик; НАН України. Ін-т фізики конденс. систем. - Л., 2005. - 31 с. - укp.
Здійснено теоретичне дослідження колективних процесів у простих і бінарних рідинах. З застосуванням підходу узагальнених колективних мод на базі комп'ютерного моделювання за методом молекулярної динаміки вивчено фізичні механізми, що забезпечують формування спектра колективних мод у простих і бінарних рідинах. Запропоновано динамічні моделі та одержано аналітичні розв'язки для них, які описують основні кінетичні релаксаційні процеси - структурну релаксацію теплової пружності, а також кінетичні колективні пропагаторні збудження - теплові хвилі, зсувні хвилі, оптичні збудження фононного типу у бінарних рідких сумішах та іонних розплавах. Установлено механізми, що визначають загасання кінетичних пропагаторних збуджень оптичного типу у бінарих рідинах та визначено аналітичні умови їх існування. Базуючись на концепції кінетичних колективних збуджень, пояснено явище "швидкого звуку" у рідких металічних сплавах за наявності в них великої різниці у масах компонент. Одержано аналітичний розв'язок тризмінної моделі повільних і швидких зарядових флуктуацій та обгрунтовано негідродинамічну осциляційну форму часових кореляційних функцій "заряд - заряд" у довгохвильовій області.

79. Моделі та ефективні методи організації циклічних процесів в класі задач типу комівояжера: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Д.Д. Плечистий; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Для розв'язання класу задач, які утворюють проблему комівояжера, набув подальшого розвитку метод оптимального упорядкування, що реалізує схему ітераційного покращення допустимої послідовності довжини r - 1 і переходу до послідовності довжини r. Уперше з метою підвищення точності розв'язання задач комівояжера (ЗК) з матрицею вартостей, що не містить будь-яких обмежень на її елементи, розроблено ефективні методи з вбудованими процедурами локального пошуку, які обмежують значення функції цілі на кожній ітерації. За результатами вивчення властивостей ЗК уперше знайдено ефективно-розв'язуваний частковий випадок задачі складання конвеєрного розкладу для безперервно виконуваних робіт. Розроблено ефективний точний метод оптимального упорядкування даних робіт у конвеєрній задачі з матрицею тривалостей, упорякованій за рядками. Відзначено, що цей метод за швидкодією та обсягом пам'яті, що використовується, є кращим за відомі методи.

80. Моделі та методи розрахунку напруженого стану структурно-неоднорідних конструкційних елементів з негладкими межами поділу матеріалів: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / І.Т. Денисюк; Луцьк. держ. техн. ун-т. - Луцьк, 2005. - 42 с. - укp.
Розроблено методи розв'язування плоскої та антиплоскої задач теорії пружності для ізотропних та анізотропних тіл з кутовим включенням. Запропоновано підхід до аналізу термонапруженого стану ізотропних та анізотропних пластин з кутовими включеннями. Розглянуто методи дослідження напруженого та термонапруженого стану тривимірних тіл з негладкими включеннями, термоелектронапруженого стану поблизу особливих ліній рухомих меж поділу електропровідних середовищ. Виявлено ефекти зв'язності механічних, температурних та полів електричного потенціалу поблизу рухомих границь поділу середовищ. Запропоновано нові математичні методи побудови розв'язків задачі спряження аналітичних функцій у двовимірних та афінно перетворених двовимірних областях з кусково-гладкими межами поділу, задачі спряження гармонічних функцій та розв'язків рівняння Ламе у тривимірних областях з негладкими межами поділу, а також задачі спряження розв'язків хвильового рівняння Ламе у тривимірних областях з негладкими межами поділу.

81. Модель і методи побудови розкладів автоматизованих виробничих систем в умовах портфелю замовлень, що змінюється: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / О.С. Губка; Нац. аерокосм. ун-т ім. М.Є.Жуковського "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2005. - 19 с. - укp.
На підставі виробничо-часового подання, введених спеціальних операцій з перетворення виробничо-часових графів запропоновано графову модель роботи автоматизованої виробничої системи (АВС), що дозволяє будувати виробничі розклади за умов портфеля замовлень, що змінюється. Удосконалено методи вирішення задачі побудови виробничих розкладів для розгляду взаємодії основного та допоміжного обладнання з управління АВС і урахуванням реальних виробничих обмежень, а також планування АВС, який дозволяє враховувати паралельне обслуговування замовлень для багатопроцесорних ліній та ділянок.

82. Моделювання випадкових процесів та полів із даною точністю та надійністю: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / І.В. Розора; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Для квадратично-гаууссових випадкових процесів знайдено нові оцінки розподілу супремумів, що покращують відмі. Запропоновано метод моделювання гауссового випадкового процесу, якого розглянуто як сигнал "на вході" деякої системи (фільтра), для нього побудовано модель, яка забезпечує надійність та точність "входу" та "виходу" системи.

83. Моделювання та аналіз механічної поведінки деформівних тіл за охолодження після витримки при високотемпературному відпалі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / В.С. Михайлишин; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів квазістатичної термомеханічної поведінки деформівних тіл під час охолодження після витримки за процесу високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичної плинності з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дають змогу врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (наявних у кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування одержаних задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів. Базуючись на запропонованій методиці, розроблено програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема, залишкових напружень, у термочутливих тілах довільної конфігурації (з межею Ліпшіца) у разі охолодження за умов конвективного теплообміну. Одержано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу для різних наближень опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способів охолодження. Виявлено закономірності механічної поведінки такого тіла від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

84. Наближення phi-інтегралів функцій, заданих на дійсній осі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / І.В. Соколенко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.

85. Напівгрупи перетворень із деформованим множенням: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Г.Ю. Цяпута; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 20 с. - укp.

86. Напівінваріантні многовиди та періодичні розв'язки вироджених різницевих рівнянь у банахових просторах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / І.В. Семенишина; Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. - Чернівці, 2005. - 21 с. - укp.
Проведено дослідження вироджених нелінійних різницевих рівнянь у банахових просторах. Побудовано обмежений напівінваріантний многовид та наближене відшукання періодичних розв'язків рівнянь вказаного типу. Знайдено достатні умови продовжуваності "вліво" розв'язків нелінійних вироджених рівнянь першого та m-го порядків у абстрактному банаховому просторі. Для випадку відсутності можливості продовжити "вліво" розв'язки вказаних рівнянь потрібним чином побудовано відповідні збурені рівняння. Досліджено питання існування періодичних розв'язків нелінійних різницевих рівнянь першого та другого порядку в абстрактному банаховому просторі та запропоновано нову методику наближеної побудови даних розв'язків. Наведено приклади лінійних різницевих рівнянь першого та другого порядків у просторі m, для яких існують такі початкові значення, що періодичні розв'язки побудованих на їх основі збурених рівнянь одержано за допомогою граничного переходу у сенсі норми простору m з послідовності періодичних розв'язків відповідних збурених укорочених рівнянь.

87. Напружений стан ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини в уточненій постановці: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / С.М. Яремченко; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
На базі рівнянь уточненої теорії оболонок, що грунтується на гіпотезі прямої лінії, виведено розв'язувальну систему диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, яка описує напружено-деформований стан ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини. Сформульовано різні варіанти межових умов на прямолінійних і криволінійних контурах у такій формі, що дозволяє здійснити апроксимацію ров'язків з використанням B-сплайнів третього степеня. Розроблено ефективний підхід до розв'язання задач статики ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини за дії нерівномірно розподіленого навантаження для різних варіантів межових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків у напрямку твірної, що дозволяє звести двовимірну задачу до одновимірної, і застосуванні стійкого числового методу дискретної ортогоналізації для розв'язання одновимірної крайової задачі, якого реалізовано у програмному комплексі на ПК. Розв'язано задачі даного класу та досліджено напружено-деформований стан циліндричних оболонок для різної форми некругового поперечного перерізу за умов зміни геометричних і механічних параметрів, навантаження та межових умов, виявлено закономірності у розподілі полів переміщень та напружень.

88. Науково-методичні основи математичної освіти студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Л.І. Нічуговська; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 36 с. - укp.
На підставі врахування сучасних тенденцій євроінтеграції, суспільних вимог та індивідуальних потреб особистості науково обгрунтовано й експериментально апробовано адаптивну концепцію математичної освіти студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів з метою підвищення якості професійної підготовки фахівців. Визначено психолого-педагогічні передумови та методичні вимоги щодо забезпечення необхідного рівня математичної підготовки студентів й обгрунтовано доцільність використання диференційованого підходу до навчального процесу. Встановлено організаційно-методичні зв'язки між математичними та фаховими дисциплінами, визначено пріоритетну роль математичного моделювання у структурі математичних дисциплін. Обгрунтовано ефективні шляхи та методи удосконалення методики навчання математичним дисциплінам студентів економічних спеціальностей. Здійснено експериментальну перевірку адаптивної концепції математичної освіти з використанням професійно-компетентнісної та білінгвістичної моделей за умов диференційованого навчання. Виявлено позитивний вплив запропонованої навчальної методики на підвищення якості математичної підготовки та формування професійної компетентності майбутніх економістів й експериментально підтверджено основні теоретичні положення адаптивної концепції математичної освіти.

89. Нелінійний згин пластини з отвором: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Л.М. Кривоблоцька; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Надано загальну постановку та метод розв'язування нових задач з нелінійної механіки пластин і оболонок з отвором, за розв'зування яких ітераційними методами мають місце сингулярності певного типу. Запропоновано лінійні та нелінійні спеціальні методи підсумовування сингулярних ітерацій, які виникають у разі розв'язування поставлених задач. Надано математичне обгрунтування за цим методом. За результатами дослідження установлено, що нові типи апроксимацій для розв'язків, що будуються на базі підусумовуючих функцій, задовольняють в асимптотичному розумінні рівняння рівноваги та межові умови за довільних функцій і параметрів у підсумовуючих функціях. Виявлено, що попередній результат має місце для випадку межових задач з полілінійними операторами. Знайдено аналітичний розв'язок нелінійної невісесиметричної (у трьох наближеннях) і вісесиметричної (у шести наближеннях) задач про згин гнучкої пластини з отвором, розв'язки представлено для довільних вхідних даних. Показано, що результати обчислень на основі нових типів апроксимацій для розв'язків поставлених задач повністю задовольняють уявлення, які мають місце в теоріях про концентрацію силових факторів біля отворів у пластинах. На підставі конкретних обчислень виявлено механічні ефекти щодо впливу геометричної нелінійності на напружений стан пластини в околі отвору.

90. Нелінійні структури та хвилі в пружних системах з обмеженою геометрією: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.02 / О.С. Соколова; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005. - 19 с. - укp.
Досліджено нелінійну взаємодію хвиль зсуву та хвиль Релея - Лемба у тонких пружних пластинах, яка призводить до виникнення нелінійної дисперсії пружних хвиль. Виведено нові еволіційні рівняння з незвичайними нелінійними дисперсійними доданками, які узагальнюють відповідні рівняння у теорії солітонів й адекватно описують поширення солітонів у пластинах. Установлено можливість розповсюдження слабко загасаючих (внаслідок випромінювання хвиль Релея - Лемба) солітонних збуджень стаціонарного профілю та знайдено наближені рівняння для таких солітонів. Показано, що залежно від просторових розмірів пластини, швидкості солітонів та пружних властивостей нелінійного середовища солітонні рішення можуть приймати вигляд солітонів модифікованого рівняння Бусінеска або так званих екзотичних солітонів (піконів і компактонів) і вперше одержано наближені рішення для таких незвичайних солітонів у пластинах. Досліджено нелінійну динаміку поверхневих хвиль у лінійному півпросторі, покритому нелінійним матеріалом, з урахуванням дискретності такого покриття. Уперше послідовно виведено новий клас одномірних нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь динаміки, подібних одержаних у роботах О.С.Ковальова, А.П.Майєра, К.Екля, Можена Ж.А. (2002 р.) для лінійного півпростору з плівковим нелінійним покриттям. У запропонованій моделі вивчено релеївські солітони стаціонарного профілю та показано, що їх незвичайна форма якісно збігається з формою поверхневих солітонів, що спостерігались в експерименті. Досліджено несумірні поверхневі структури (НПС) у пружному півпросторі, покритому моношаром іншої речовини, у межовому випадку, коли жорсткість підкладки суттєво менше жорсткості моношару. Відзначено, що у межовому випадку абсолютно жорсткого моношару (модель Паєрлса) знайдено нові класи точних розв'язків рівняння Паєрлса для НПС. Показано, що утворення НПС супроводжується нульовою середньою деформацією півпростору. Досліджено НПС у всьому інтервалі співвідношень параметрів підкладки та поверхневого шару.

91. Нелокальні крайові задачі для рівнянь з частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / В.С. Ільків; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Досліджено нелокальні двоточкові та багатоточкові задачі для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими, змінними й операторними (псевдодиференціальними) коефіцієнтами довільного (також і нескінченного) порядку в області, що є декартовим добутком відрізка та бататовимірного тора. Зазначено, що такі задачі є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність взаємопов'язана з проблемою малих знаменників. Розроблено методику дослідження нелокальних задач, яка передбачає не лише накладання умов на малі знаменники, що забезпечують розв'язність задачі, але й знаходження оцінок знизу малих знаменників. З використанням метричного підходу одержано такі оцінки знизу майже всіх (стосовно міри Дебега) векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь чи інших параметрів задачі. Установлено умови існування та єдності розв'язку двоточкових і багатоточкових задач для безтипних систем рівнянь з частинними похідними у просторах Соболєва періодичних функцій. Для рівнянь нескінченного порядку введено та досліджено відповідні простори Соболєва нескінченного порядку. Розглянуто питання знаходження наближених розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальних задач за допомогою методу мінімізації у соболєвських просторах.

92. Нестаціонарні задачі пружності для тіл із границями і дефектами у циліндричній та сферичній системах координат: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Н.Д. Вайсфельд; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2005. - 32 с.: рис. - укp.
Розроблено метод розв'язання нестаціонарних задач теорії пружності для тіл з межами та дефектами типу тріщин і тонких жорстких включень, які описуються у циліндричній і сферичній системах координат. Цей метод базується на застосуванні для рівнянь руху, виражених через хвильові функції, інтегральних перетворень за просторовими координатами та дискретизації за часовою змінною. Побудовано розривні розв'язки рівнянь руху для дефектів, розташованих у безмежних тілах, і всередині пружних скінченних тіл. Це дозволило звести задачі про нестаціонарну концентрацію напружень в околі таких дефектів до сингулярних інтегральних рівнянь, які розв'язано за методом ортогональних поліномів, що дозволяє врахувати особливості розв'язків на краю області інтегрування. На підставі узагальнення відомого методу функції Гріна для матричного випадку розв'язано нестаціонарні вісесиметричні крайові задачі для скінченних пружних конуса та циліндра. Проведено порівняння одержаних розв'язків зі стрижневим наближенням і встановлено межі його застосовності за часом та розташуванням точок усередині тіла.

93. Нормальні хвилі у оточеному рідиною анізотропному шарі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / О.М. Копичко; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2005. - 20 с. - укp.
Здійснено числово-аналітичне дослідження дисперсійних спектрів та кінематичних й енергетичних властивостей нормальних хвиль у пружному анізотропному шарі ортотромбічної системи, який повністю або однією з межових поверхонь контактує з півпросторами ідеальної або в'язкої рідини. Побудовано та досліджено дисперсійні співвідношення для нормальних хвиль за випадків їх розповсюдження вздовж пружно-еквівалентних та непружно-еквівалентних напрямів у площині шару. Розраховано та проаналізовано повні дисперсійні спектри нормальних хвиль з різною симетрією хвильових рухів за товщиною хвилеводу, кінематичні й енергетичні характеристики хвиль, властивості показників енергетичного розсіяння й асимптотичної поведінки хвиль. Досліджено ефекти трансформації повних дисперсійних спектрів нормальних хвиль за умов зміни напрямку розповсюдження та окремі ефекти впливу щільності та в'язкості рідини на структуру спектрів.

94. Обернення локального перетворення Помпейю на евклідових та гіперболічних просторах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Н.П. Волчкова; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено питання обернення локального перетворення Помпейю на евклідових і гіперболічних просторах та застосування одержаних результатів у комплексному аналізі, теорії апроксимації та теорії відображень, що зберігають міру. Зазначено, що результати дослідження можуть бути використані під час розв'язання різних задач стосовно інтегральних середніх та їх застосувань у різних областях аналізу.

95. Опуклі гіперповерхні в ріманових просторах недодатної кривини: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.04 / Д.І. Власенко; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено властивості h-многогранників даного простору - нового класу об'єктів. Показано, що h-опуклі поверхні простору Лобачевського є метричними просторами недоданої кривини у розумінні О.Д.Александрова.

96. Осереднення фізико-механічних властивостей п'єзокерамічних та феромагнітних волокнистих композитів регулярної структури: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.В. Шрамко; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2005. - 20 с.: рис., табл. - укp.
Розв'язано нові задачі теорії електропружності та магнітостатики про усереднення фізичних властивостей волокнистих композиційних матеріалів регулярної структури з п'єзокерамічними компонентами структури, базуючись на єдиному підході. Побудовано загальні представлення розв'язків відповідних крайових задач, які задовольняють умови квазіперіодичності механічних переміщень та потенціалу електричного поля у структурі п'єзокомпозита, або квазіперіодичності градієнтів векторів напруженості магнітного поля у структурі феромагнітного композита. Розглянуті задачі про спряження фізичних полів на межах розділу фаз композита було зведено до систем регулярних інтегральних рівнянь другого роду або мішаних систем сингулярних інтегральних і лінійних алгебричних рівнянь. З використанням методу регулярних структур знайдено макропараметри композитів. Досліджено залежності макромодулів композиційних матеріалів від геометричних і фізико-механічних характеристик їх твірних фаз.

97. Осесиметричні нестаціонарні задачі теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Н.В. Арнаута; Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Проведено дослідження динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання з урахуванням дискретності розміщення ребер за нестаціонарних навантажень. На основі варіаційного принципу Рейсснера одержано рівняння коливань і відповідні природні граничні умови багатошарових підкріплених оболонок обертання з урахуванням дискретності розміщення ребер у межах геометрично нелінійної теорії у квадратичному наближенні оболонок і стержнів типу Тимошенка. Для представлених рівнянь коливань неоднорідних за товщиною оболочних структур удосконалено ефективний числовий метод рішення динамічних задач багатошарових оболонок обертання, що базується на застосуванні інтегро-інтерполяційного способу побудови скінчено-різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено-різницевій схемі типу "хрест" по часовій координаті з використанням апроксимації Річардсона по просторовій. Створено числові алгоритми розв'язку динамічних задач поведінки багатошарових підкріплених оболонкових структур за осесиметричних нестаціонарних навантажень. Розглянуто конкретні задачі динамічної поведінки багатошарових оболонок обертання різної геометрії з урахуванням дискретності розміщення ребер для випадку осесиметричних коливань за різних граничних умов і типів навантажень (циліндричних оболонок за осьового та розподіленого нормального навантаження, сферичних з отвором, а також конічних за розподіленого внутрішнього нормального навантаження). Проаналізовано результати, закономірності та механічні ефекти, характерні для хвильових процесів у розглянутих багатошарових оболонках.

98. Особливості розповсюдження крутих гравітаційних хвиль на поверхні рідини: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.02 / І.С. Ганджа; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Знайдено нове раніше невідоме сімейство сингулярних періодичних потенціальних гравітаційних хвиль з загостреними гребенями (нерегулярні хвилі), відмінні від відомих стоксових хвиль. Показано, що залежність фазової швидкості даних хвиль від амплітуди (амплітудно-частотна характеристика) має неоднозначний характер в області великих амплітуд, близьких до межової. За кожної амплітуди існують гравітаційні хвилі з двома різними конфігураціями профілю вільної поверхні: хвиля з округлим гребенем (стоксові хвилі) та хвиля з загостреним гребенем (нерегулярні хвилі). Установлено, що ці хвилі мають різні фазові швидкості, енергію, імпульс, що має місце і для субгармонічних гравітаційних хвиль - - модульованих періодичних хвиль великої амплітуди з гребенями різної висоти, які утворюються внаслідок нестійкостей стоксових хвиль. Розроблено новий спектральний метод розрахунку стаціонарних періодичних хвиль для випадку нескінченної глибини, оптимізований для ефективного обчислення крутих хвиль, що мають загострену форму, - узагальнений метод Фур'є розкладів. Запропоновано нову загальну реалізацію методу звичайних Фур'є розкладів для довільної глибини, зокрема для випадку субгармонічних хвиль.

99. Оцінка найкращих наближень періодичних функцій багатьох змінних через коефіцієнти Фур'є: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Т.О. Кононович; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.

100. Параболічне рівняння на рімановому многовиді: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / В.Г. Бондаренко; НАН України. Ін-т приклад. математики та механіки. - Донецьк, 2005. - 34 с. - укp.
Доведено несуперечливість оцінки норми форми кривини через значення тензора Річчі. Визначено базисні поля Якобі та аналітично здійснено оцінку швидкості їх зростання вздовж геодезичної. Одержано зображення коваріантної похідної поля Якобі в ортогональному до геодезичної напрямку. Доведено оцінки ортогональної складової в даному зображенні. Для тестових функцій параболічного рівняння на многовиді обчислено похідні першого та другого порядку. Одержано оцінки таких похідних з константами, що визначаються умовами на тензор кривини. Визначено, що у випадку зростання вимірності ці константи не залежать від останньої. Доведено формулу заміни змінних для інтегрування на многовиді з тестовою функцією q(t, x, y). З використанням цієї заміни є можливим перевод даного інтеграла в інтеграл по дотичному простору за гаусовою мірою.як збуреного рівняння <$E{ del u } over { del t }~=~ 1 over 2 roman {div~grad} u symbol Ъ ~1 over 2 DELTA u> та доведено збіжність цього методу. Одержано достатні умови абсолютної неперервності дифузійних мір у гільбертовому просторі у разі збурення початкової умови та оператора дифузії.

101. Педагогічні ідеї та діяльність М.В.Остроградського в закладах вищої освіти (кінець 20-х - початок 60-х рр. XIX ст.): Автореф. дис... канд. пед. наук: 13..00.01 / Л.А. Семеновська; АПН України. Ін-т вищ. освіти. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Уперше виявлено та систематизовано педагогічні ідеї М.В.Остроградського, здійснено цілісний науковий аналіз його діяльності у вищих закладах освіти, висвітлено її зміст і основні напрями. Розроблено періодизацію, виявлено чинники формування науково-педагогічного світогляду вченого-педагога та узагальнено досвід його діяльності на кафедрах вищих навчальних закладів, у структурах управління освітою та у громадських інституціях, що дало змогу обгрунтувати авторську дидактичну концепцію й визначити перспективні напрями використання творчого доробку вченого за умов модернізації системи національної освіти.

102. Початкові та періодичні задачі для функціонально-диференціальних рівнянь: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / А.М. Ронто; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Досліджено питання існування та єдності розв'язків задачі Коші та періодичної задачі для функціонально-диференціальних рівнянь у скінченновимірних та астрактних банахових просторах. Сформульовано нові теореми про функціонально-диференціальні нерівності, зручні для дослідження однозначної розв'язності початкової задачі для лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначено ефективні "коефіцієнтні" умови, достатні для існування оператора Гріна задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь з відхиленнями аргументу довільного характеру, а також додаткові умови, які забезпечують позитивність даного оператора. Відзначено, що одержані умови є у певному сенсі непокращуваними. Обгрунтовано ефективні умови, необхідні для існування несталих періодичних розв'язків нелінійних автономних різницевих рівнянь з глобально ліпшіцевою нелінійністю у банаховому просторі. Введено поняття абстрактної крайової задачі періодичного типу для функціонально-диференціального рівняння в банаховому просторі та одержано загальні умови її некритичності.

103. Про зображення співвідношень Темперлі - Ліба: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / М.О. Власенко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Досліджено набори проекторів, що задовольняють співвідношення Темперлі - Ліба та ортогональності. Система співвідношень Темперлі - Ліба та ортогональності алгебрично описує конфігурацію підпросторів у гільбертовому просторі з попарно фіксованими кутами між ними. Наведено опис різноманітних конфігурацій, а також породжених ними алгебр. Одержано результати про структуру афінних алгебр Темперлі - Ліба серії А.

104. Про класифікацію нелінійних систем з обмеженнями на керування в околі точки спокою: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / П.Ю. Бархаєв; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Вперше розроблено класифікацію систем з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що належать достатньо широкому класу на основі дослідження структури правового ідеалу, що породжується нелінійною системою та обмеженнями на керування в градуйованій алгебрі нелінійних степеневих моментів. Повністю вивчено випадок скінченновимірних градуювань та правих ідеалів, що породжуються однорідними Лі-елементами. Побудовано розкладання алгебри нелінійних степеневих моментів за правим ідеалом та відповідний базис. Для широкого класу нескінченновимірних градуювнь знайдено спосіб побудови правого ідеалу, що відповідає системі та досліджено структуру таких ідеалів. Побудовано розкладання алгебри нелінійних степеневих моментів за правим ідеалом та відповідний базис. Запропоновано метод переходу до "апроксимуючого" скінченновимірного градуюванння, вигляд якого залежить від правого ідеалу, що відповідає системі. Розроблено класифікацію афінних систем в околі точки спокою з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що приводять до скінченновимірних градуювань. Показано, що канонічна форма системи може бути знайдена за допомогою поліноміального перетворення ряду, наведено побудову такого перетворення. Побудовано класифікацію афінних систем в околі точки сопокою з багатьма керуваннями та обмеженнями на керування, що приводять до широкого класу нескінченновимірних градуювань. Доведено, що привести систему до канонічної форми за допомогою поліноміальних перетворень неможливо. Доведено, що канонічна форма може бути побудована за допомогою аналітичного перетворення та запропоновано спосіб його побудови.

105. Проектування каналових поверхонь методом політканинних перетворень: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / І.В. Овчарук; Київ. нац. ун-т буд-ва і архіт. - К., 2005. - 22 с. - укp.
Розроблено новий метод конструювання гладких каналових поверхонь, що базується на політканинних перетвореннях. Запропоновано спосіб конструювання форми перерізів з використанням наведеного методу, а також спосіб обчислення та керування площею фігури шляхом масштабування політканини. Створено алгоритм конструювання каналу з плоскою та просторовою віссю, розгалуженого та нерозгалуженого. Доведено можливість конструювання каналів будь-якого порядку гладкості з використанням методу політканинних перетворень. Досліджено питання конструювання поверхні каналу у разі зміни кількості базових ліній зі збереженням гладкості поверхні. Наведено алгоритм забезпечення умов зберігання неоднорідного порядку гладкості у разі конструювання розгалужених каналів.

106. Простори основних та узагальнених функцій у задачах нескінченновимірного аналізу: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / В.А. Теско; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Удосконалено біортогональний підхід щодо побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. На просторах Фока виділено та досліджено клас операторів, породжених операторами знищення та народження, з використанням яких вивчено простори основних і узагальнених функцій і побудовано сім'ю операторів узагальненого зсуву. Розроблено ортогональний підхід щодо побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних і показано можливості його застосування щодо вивчення пуассонового аналізу білого шуму.

107. Рівномірне наближення розв'язків нелінійних задач в перфорованих областях: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Г.В. Журавська; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 21 с. - укp.
Базуючись на поточковій оцінці для просторових похідних з використанням розв'зку нелінійної модельної параболічної задачі, досліджено питання усереднення сімей задач Діріхле для еліптичних і параболічних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею. Розглянуто лінійну та нелінійну параболічні задачі за об'ємного розподілу неоднорідностей.

108. Розв'язність початковой задачі для позитивних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Н.З. Дільна; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Розглянуто лінійну задачу Коші для систем функціонально-диференціальних рівнянь першого порядку, які можуть містити відхилення аргументу довільного характеру. Одержано умови, достатні для однозначної розв'язності задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Доведено нові теореми про взаємопов'язані з лінійною однорідною задачею Коші функціонально-диференціальні нерівності, які узагальнюють ряд відомих тверджень та дозволяють досліджувати початкові задачі, базуючись на властивостях, пов'язаних з однорідною задачею Коші однокрокового та багатокрокового ітераційних процесів. Установлено, що у разі виконання одержаних умов розв'язності певна властивість позитивності оператора, яким задається вихідна функціонально-диференціальна система, забезпечує монотонну залежність розв'язку початкової задачі від адитивних збурень заданого рівняння та початкових умов.

109. Розв'язування текстових задач арифметичними способами в основній школі: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / С.М. Лук'янова; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Запропоновано науково обгрунтовану методичну систему навчання учнів основної школи розв'язуванню текстових задач арифметичними засобами за умов особистісно орієнтованого навчання з метою розвитку математичних здібностей і мислення учнів, підвищення їх пізнавальної активності та зацікавленості у вивченні математики, розвитку прикладної спрямованості навчання.

110. Розвиток адаптивних алгоритмів ідентифікації та керування на основі методу функцій Ляпунова: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Н.Б. Бєлоусова; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Запропоновано алгоритми адаптивної ідентифікації та керування на базі прямого методу Ляпунова, в яких диференціальні рівняння для настройки матриць параметрів моделі мають модифіковану у порівнянні з класичними методами структуру. Для розв'язання відомих проблем залежності правих частин диференціальних рівнянь настройки матриць параметрів моделі від невідомих параметрів об'єкта наведено ітераційний і рекурентний алгоритми, які базуються на використанні градієнтних методів мінімізації деяких критеріїв. Досліджено питання диференціальних властивостей функціоналів ітераційного та рекурентного алгоритмів градієнтного типу, установлено існування та єдність розв'язків розглянутих задач. Доведено теореми про збіжність методів проекції градієнта в задачах мінімізації. Сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв'язку сумісної задачі керування.

111. Розвиток пізнавальної самостійності майбутніх абітурієнтів у системі довузівської математичної підготовки: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / А.М. Нестеренко; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Розглянуто проблему розвитку пізнавальної самостійності майбутніх абітурієнтів у системі довузівської математичної підготовки (ДМП) при вищих закладах освіти (ВЗО). Набуло подальшого розвитку поняття "пізнавальна самостійність майбутнього абітурієнта у системі довузівської підготовки". Удосконалено елементи методичної системи організації навчального процесу у системі ДМП при ВЗО, спрямованої на розвиток пізнавальної самостійності (ПС) майбутніх абітурієнтів. Розроблено шляхи та засоби активізації ПС майбутніх абітурієнтів, визначено умови ефективного планування й організації лекційних, практичних занять та самостійної роботи майбутніх абітурієнтів під час вивчення повторювального курсу математики.

112. Розповсюдження імпульсу тиску в в'язкопружній оболонці з рідиною: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.05 / О.В. Звонарьова; НАН України. Ін-т гідромеханіки. - К., 2005. - 20 с. - укp.
У рамках моделі нестаціонарних хвильових рухів представлено постановки вісесиметричних задач для напівнескінчених в'язкопружних циліндричних оболонок з в'язкою рідиною за різних умов закріплення на торцях, а також у разі поширення імпульсу тиску, за наявності стику оболонки. Зроблено постановку задачі поширення хвилі у циліндричній оболонці зі стиком, заповненій стисливою в'язкою рідиною. Проведено лінеаризацію нелінійної моделі оболонка - рідина для випадку стисливої в'язкої рідини для гладких оболонок зі стиком. Виведено еволюційне рівняння, досліджено поведінку поширення нестаціонарних хвиль залежно від параметрів моделі. Здійснено детальний математичний і числовий аналіз залежності значень переміщень оболонки, тиску та швидкості рідини за різних умов закріплення оболонок на торці. Досліджено закономірність зміни форми поверхні оболонки від зміни в'язкої рідини. Виведено еволюційне рівняння, яке містить члени, що відображають наявність стику оболонки та в'язкої рідини. Знайдено розв'язок відповідної лінеаризованої задачі поширення хвилі у циліндричній оболонці з різною формою оболонки після тиску. На підставі результатів проведеного аналізу цього випадку оцінено вплив геометричних параметрів оболонки після стику на значення моменту згину та поперечної сили у самому стику, наведено рекомендації щодо використання цих результатів у біомеханіці.

113. Розподіл значень арифметичних функцій на спеціальних послідовностях: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / О.В. Савастру; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 18 с. - укp.

114. Розробка методів обгрунтування гіпотез теорії алгебраїчних кривих та геометрії чисел: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.05.01 / М.М. Глазунов; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 27 с. - укp.
Розроблено та досліджено комп'ютерно-алгебраїчні інтервально-аналітичні та на просторах модулів методи обгрунтування гіпотез теорії алгебраїчних кривих і геометрії чисел, на основі яких побудовано ефективні алгоритми та комп'ютерні системи для вирішення обчислювальних задач та обгрунтування гіпотези теорії алгебраїчних кривих і геометрії чисел на просторах модулів.

115. Розробка моделей і наближених методів комбінаторної оптимізації та їх застосування в інформаційних технологіях: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / Л.Ф. Гуляницький; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2005. - 32 с. - укp.
Для розв'язання задач комбінаторної оптимізації різних класів запропоновано метод прискореного імовірнісного моделювння (G-алгоритм), що належить до класу стохастичних методів локального пошуку, та метод деформованих багатогранників, який реалізує оригінальну стратегію глобального пошуку у просторі розв'язків. Базуючись на поєднанні переваг розроблених алгоритмів, запропоновано нові гібридні (метаевристичні) алгоритми комбінаторної оптимізації. Досліджено умови їх ефективної реалізації на комп'ютерах з традиційною архітектурою та на багатопроцесорних обчислювальних комплексах. Теоретичні висновки підтверджено результатами проведених обчислювальних експериментів. Розроблено математичні моделі ряду прикладних оптимізаційних проблем. Запропоновано й обгрунтовано нову технологію розв'язання задач оптимального вибору з використанням групових експертних оцінок. На базі розроблених моделей і методів запропоновано та реалізовано технологію підтримки прийняття відповідальних рішень на основі моделювання та прогнозування динаміки основних макроекономічних показників України.

116. Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з післядією: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Т.Д. Хусаїнов; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Побудовано загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи зі слабким запізненням, а також загальний розв'язок лінійної неоднорідної дискретної системи з чистим запізненням. Визначено критерії керованості та створено керування системами з чистим запізненням. Розроблено математичну модель динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції та проведено її дослідження. Визначено область стійкості розв'язків математичної моделі, оцінено вплив запізнення на поведінку системи. Проведено дослідження моделі Леслі. Запропоновано нелінійну модель Леслі, що враховує вплив щільності на інтенсивність народжуваності. З використанням цієї моделі описано динаміку розвитку фірми у рамках життєвого циклу товару. Наведено математичну модель динаміки платіжного календаря банку.

117. Сингулярні квазідиференціальні оператори на скінченному інтервалі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.В. Махней; Одес. нац. ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2005. - 16 с. - укp.
Проведено дослідження задач на власні значення для диференціальних і квазідиференціальних рівнянь з узагальненими похідними функцій обмеженої варіації (мірами) у коефіцієнтах. Одержано асимптотику для великих значень параметра фундаментальної системи розв'язків диференціальних і квазідиференціальних рівнянь, з використанням якої досліджено асимптотичну поведінку власних значень та функцій крайових задач. Побудовано спряжені крайові умови та функцію Гріна у випадку диференціальних і квазідиференціальних опрераторів, досліджено її властивості. Знайдено умови перетворення функцій у ряди за власними функціями крайових задач. Одержані результати рекомендовано використовувати для розв'язання прикладних задач механіки.

118. Синхронізація та стійкість розв'язків систем зв'язаних відображень: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / І.В. Омельченко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Досліджено сильну та слабку стійкість (нестійкість) повністю та частково синхронізованих розв'язків систем зв'язаних відображень з неоднорідними матрицями зв'язків. Запропоновано й обгрунтовано три типи матриць зв'язків. Для кожного з них досліджено випадки кусково-лінійного та квадритичного базових відображень. Доведено існування повністю та частково синхронізованих розв'язків для розглянутих систем зв'язаних відображень. Одержано необхідні умови сильної та слабкої стійкості (нестійкості) повністю та частково синхронізованих розв'язків. Визначено залежність меж областей стійкості синхронізованих розв'язків від розмірності системи зв'язаних відображень. Для випадків наявності цієї залежності одержано аналітичні вирази для критичних значень розмірності.

119. Система методичної підготовки вчителя математики у вищому навчальному закладі за заочною формою навчання: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.04 / Л.Ф. Михайленко; Вінниц. держ. пед. ун-т ім. М.Коцюбинського. - Вінниця, 2005. - 23 с. - укp.
Виявлено специфіку підготовки вчителя математики за заочною формою навчання. Визначено мету, зміст і вимоги щодо методичної підготовки майбутніх педагогів за умов реформування загальноосвітньої школи. Здійснено структурування диференційованого змісту методичної підготовки вчителя математики та вперше виділено її рівні для студентів заочної форми на різних етапах навчання у ВНЗ. Розроблено та експериментально апробовано методику використання комп'ютерних технологій з урахуванням специфіки підготовки вчителя математики за заочною формою навчання. Удосконалено положення щодо ефективної організації самостійної роботи студентів-заочників у процесі формування методичних умінь майбутнього вчителя математики. Основні результати наукового дослідження впроваджено у навчальний процес педагогічних ВНЗ. Сформульовано рекомендації щодо поліпшення системи методичної підготовки вчителя математики за заочною формою навчання у педагогічному ВНЗ.

120. Спектри періодичних задач з узагальненими функціями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / В.М. Молибога; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Проведено дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальних функцій. Вивчено спектри операторів, породжених на скінченному інтервалі несамоспряженими двочленними диференціальними виразами довільного парного порядку з потенціалом, який є 1-періодичною узагальненою функцією, та (пів)періодичними граничними умовами. З використанням методу ізоспектральної трансформації знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій неасимптотичні (ефективні) й асимптотичні оцінки власних значень. Відзначено високий порядок, сильну сингулярність і несиметричність збурення у сукупності з нелокальними граничними умовами як специфічні особливості дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальнених функцій. Результати наукового дослідження використано у процесі вивчення спектральних властивостей одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шреддінгера. Знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій асимптотичні оцінки кінців, середин і довжин лакун неперервного спектра. Встановлено кількісну відповідність між гладкістю потенціалу та швидкістю спадання (зростання) довжин лакун як аналогів відомих формул В.О.Марченка у випадку гладкого потенціалу.

121. Становлення змісту шкільної початкової математичної освіти в Україні (60-і роки XIX - 30-і роки ХХ ст.): Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.01 / Н.М. Міськова; Житомир. держ. ун-т ім. І.Франка. - Житомир, 2005. - 20 с. - укp.
Досліджено проблему становлення змісту шкільної початкової математичної освіти в Україні (1860-ті - 1930-ті рр.). Запропоновано науково обгрунтовані та узагальнені теоретико-методологічні засади розвитку змісту початкової математичної освіти, його структури, особливості конструювання з метою впровадження найбільш ефективних і оптимальних елементів до практики роботи сучасної початкової школи України. Показано необхідність створення нової системи початкової математичної освіти. Визначено основні етапи розвитку змісту шкільної початкової математичної освіти України останньої третини XIX - першої третини XX ст. Конкретизовано дидактичні підвалини формування та структурування змісту даної освіти та психолого-педагогічні вимоги до нього. Розкрито загальне та специфічне у розвитку змісту початкової математичної освіти різних регіонів України у зазначений період. Подано цілісний аналіз поглядів педагогів-математиків цього періоду. Висвітлено здобутки та втрати сучасних теоретичних засад формування та структурування змісту початкової математичної освіти.

122. Статистико-механічне моделювання впливу пористих середовищ на властивості рідин: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.24 / Т.М. Пацаган; НАН України. Ін-т фізики конденс. систем. - Л., 2005. - 20 с. - укp.
В якості моделі вибрано частково заморожену систему, що являє собою суміш двох компонент, одна з яких є нерухомою. Використовуючи різні техніки та наближення в рамках теорії інтегральних рівнянь і методи комп'ютерного моделювання, розраховано фазові діаграми газ - рідина для флюїду в невпорядкованому пористому середовищі, отримано ряд динамічних характеристик для молекул флюїду, описано структурні властивості флюїду в порах. Розглянуто структурні та динамічні властивості молекул води в складній атомарно деталізованій структурі матриці, частинки якої представлено у вигляді композитів кремнезему, на поверхні яких розташовані гідроксильні групи. На базі асоціативного підходу теорії класичних рідин запропоновано новий метод розрахунку термодинамічних властивостей, в якому ідея Ебелінга щодо представлення константи реакції використовується в рамках асоціативного середньо-сферичного наближення та узагальнюється на випадок реплічних рівнянь Орнштейна - Церніке. На основі цього одержано аналітичні вирази вільної енергії та хімічного потенціалу для системи слабоасоційованих частинок у невпорядкованій матриці.

123. Стійкість та асимптотична поведінка розв'язків системи нелінійних різницевих рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / А.А. Панчук; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Визначено достатні умови трансверсальної стійкості та стійкості в цілому для періодичних розв'язків, які додатково задовольняють умови циклічності.

124. Стохастична стійкість та оптимальне керування напівмарковськими процесами ризику: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / С.Я. Гончарова; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Досліджено умови стійкості, асимптотичної та експоненціальної стійкості з імовірністю l нульового положення напівмарківських процесів ризику.

125. Стохастичні потоки із взаємодією: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / М.П. Карликова; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 22 с. - укp.
Доведено існування слабкого розв'язку за виконання умови лінійного росту та локальної умови Ліпшиця щодо коефіцієнтів для нового класу стохастичних диференціальних рівнянь, зокрема: для рівнянь зі взаємодією, а також доведено існування та єдність розв'язку рівняння, в якому взаємодія описується узагальненою функцією, що переноситься потоком. Сформульовано достатні умови для коефіцієнтів рівняння зі взаємодією, що забезпечують компактність відносно зсуву для відповідного мірозначного процесу, а також достатні умови стійкості мірозначного процесу, що відповідає даному рівнянню, та умови стійкості потока для цього рівняння.

126. Тепло-електрофізичні фактори еволюції високотемпературних частинок в газі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.14 / К.І. Семенов; Одес. нац. ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2005. - 16 с. - укp.
Встановлено закономірності тепло-, масо- та електропереносу в системі "високотемпературна частинка - конденсована дисперсна фаза" (КДФ) за умов її руху в газі з температурою 290 К - 300 К та дії атмосферного тиску. Запропоновано нові методи дослідження заряду, температури та КДФ за допомогою визначення відхилення частинок в електричному полі, використання пірометру та лазерного сканування рухомих у газі високотемпературних сферичних металевих частинок. Розроблено методи дослідження немонотонної залежності температури частинок від часу руху, засновані на контрольованому нагріві та швидкому охоложденні частинок після певного руху в газі. Вперше експериментально визначено залежності електричного заряду від температури частинок W, Mo, Ta та Cu під час їх руху в повітрі та азоті. Встановлено, що знак надмірного заряду на частинці може бути як позитивним, так і негативним. Визначено конфігурацію та концентрацію КДФ. Показано роль різних механізмів тепло- та масообміну на окремих етапах еволюції частинки. Встановлено визначальний вплив сумісної дії пінч- та скін-ефектів у формуванні високотемпературної частинки в імпульсному дуговому генераторі, зміна якої дає змогу стабілізувати початкові температуру та вектор швидкості частинок. Для обчислення заряду частинок запропоновано модель електропереносу.

127. Термопружність елементів тороїдальних електрофізичних установок: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / Б.П. Зайцев; НАН України. Ін-т пробл. машинобуд. ім. А.М.Підгорного. - Х., 2005. - 36 с. - укp.
Розроблено та теоретично обгрунтовано моделі та методи розв'язання прикладних задач міцності складних конструкцій тороїдальних магнітних систем електрофізичних установок, базуючись на теорії термопружності та методу скінченних елементів (МСЕ), що дозволяє здійснити розрахунки напружено-деформованого стану (НДС) з урахуванням контактних взаємодій та порушень суцільності соленоїдів, обмоток, котушок, їх оптимального проектування за міцнісними критеріями. Для гвинтових систем розроблено числово-аналітичний метод розв'язання задачі теорії термопружності з урахуванням умов періодичності для зміщень за випадків лінійної та кільцевої періодичностей. У даному методі використано числово-аналітичний підхід до побудови геометричних і скінченноелементних моделей і МСЕ. Розроблено метод введення розрізів у схемі МСЕ для моделювання тріщин, побудований на перетвореннях матриць жорсткості скінченних елементів (СЕ) навколо поверхні тріщини та на створеній базі вироджених СЕ. Узагальнено модель плоского напруженого стану для випадку багатошарової пластини з порушеннями міжшарового зв'язку. Розв'язано числово й аналітично контактні задачі для складених циліндрів з системою крізних радіальних і гвинтових розрізів, в яких досліджено втрату цілісності конструкцій та визначено область її виявлення. Побудовані методи застосовано для розв'язання зазначених прикладних задач. Розроблено метод оптимального проектування тороїдальних соленоїдів з варіюванням параметрів геометрії та термосилового навантаження за критеріями пластичності та цілісності. З використанням формулювання задачі нелінійного програмування узагальнено метод для випадку мультирежимного стану з групою температурних полів. За різних критеріїв та режимів одержано її оптимальні розв'язки. Досліджено НДС плоских багатошарових котушок з конструктивним розшаруванням та розв'язано задачу оптимізації розшарування для зниження напружень. Оцінено міцність міжшарової та трубчастої ізоляції у постановках вісесиметричної та плоскої контактної задачі теорії пружності. Вивчено напружений стан і контактні явища в системі котушок композитної структури токамака за двовимірними моделями - вісесиметричною та плоскою. Сформульовано критерій оптимізації об'ємних електродинамічних сил у гвинтових обмотках торсатрона та визначено оптимальне, самоврівноважене навантаження, що мінімізує напруження. Досліджено закономірності впливу розшарувань у структурі обмотки на напружений стан.

128. Топологічна та символьна складність унімодальних відображень: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.Ю. Волкова; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Узагальнено умови монотонності топлогічної ентропії для одного класу неполіноміальних сімей унімодальних відображень і знайдено принципово нові відображення, для яких топологічна ентропія - монотонна функція параметра. Для деяких однопараметричних сімей кусково-лінійних унімодальних відображень доведено, що нідинг-інваріант та топологічна ентропія - монотонно зростаючі функції параметра. Для сімей барн-відображень знайдено таку множину параметрів, за якої нідинг-інваріант та топологічна ентропія не є монотонними функціями параметра. Методами теорії динамічних систем дано пояснення, чому такі відображення не можна апроксимувати відображеннями з від'ємним шварціаном. Досліджено символьну складність підзсувів, які породжуються відображеннями інтервалу з заданими комбінаторними властивостями. Зокрема, одержано точні формули функцій складності p(n) для Фібоначчі-подібних нідинг-підзсувів.

129. Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.04 / О.О. Пришляк; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005. - 32 с. - укp.
Розглянуто задачу топологічної класифікації функцій та динамічних систем на маловимірних многовидах. З застосуванням методів теорії розкладів та ручки Смейда побудовано повні топологічні інваріанти - розрізняючі графи, еквівалентність яких легко перевірити. Відзначено, що одержані результати дослідження повною мірою розв'язують проблему топологічної класифікації векторних полів Морса - Смейла та функцій Морса на замкнених тривимірних многовидах і на двовимірних і тривимірних многовидах з краєм (m-поля та m-функції) та більш загальних об'єктів: функцій з ізольованими критичними точками на замкнених поверхнях, функцій з трьома та чотирма критичними точками на тривимірних многовидах, замкнених L-форм Морса на замкнених поверхнях, відображень Уітні замкненої поверхні на площину. Ефективність побудованих класифікацій продемонстровано на прикладах підрахувань числа топологічно нееквівалентних об'єктів з заданими властивостями. Доведено теорему про суму індексів потоку на стратифікованій множині.

130. Узагальнені функції дільників: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / О.В. Сінявський; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - О., 2005. - 20 с. - укp.

131. Формозберігаюче наближення сплайнами з фіксованими вузлами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / А.В. Примак; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 17 с. - укp.
Побудовано 3-монотонні сплайни найкращого за порядком наближення 3-монотонних функцій з класичних функціональних класів. Одержано нові оцінки типу Джексона 3-монотонного наближення сплайнами з рівновіддаленими та чебишевськими вузлами. Зауважено, що раніше було відомо лише конструкцію квадратичного 3-монотонного сплайну з рівновіддаленими вузлами. Доведено, що довільний 3-монотонний сплайн з фіксованими вузлами степеня не менше 3-х, що наближує деяку 3-монотонну функцію, завжди можна модифікувати таким чином, щоб одержати 3-монотонний сплайн з тими ж вузлами і того ж степеня, що є двічі неперервно-диференційованою, і зберігає порядок наближення. Одержано 3-монотонний сплайн мінімального дефекту четвертого степеня з рівновіддаленими вузлами, що забезпечує відповідну оцінку наближення. Визначено, що конструкції функцій, що "погано" наближуються зі збереженням форми, є незалежними від кількості вузлів наближуючих сплайнів і степеня n багаточленів. Раніше відомі приклади будувались для кожного n окремо.

132. Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / С.А. Раков; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - Х., 2005. - 44 с. - укp.
Розроблено теоретичні засади комп'ютерно-орієнтованої методичної системи підготовки вчителів математики, орієнтованої на формування їх математичних компетентностей на базі впровадження дослідницьких підходів у навчанні з використанням інформаційних технологій. Розкрито зміст поняття "математичні компетентності вчителя математики" як усвідомлення та вміння використовувати на практиці основні складники дослідницької та прикладної діяльності у галузі математики на базі застосування сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ). Визначено сутність дослідницького підходу у навчанні математики як основи комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителя. Розроблено методологічні та методичні вимоги щодо програмного забезпечення для його ефективного застосування під час проведення навчальних досліджень з використанням сучасних інформаційних технологій. Визначено напрямки удосконалення існуючого програмного забезпечення. Обгрунтовано доцільність використання пакетів комп'ютерної алгебри (Computer Algebra System) та динамічної геометрії (Dynamic Geometry System) з метою підвищення ефективності дослідницького підходу у навчанні математики. Запропоновано концепцію комп'ютерних тестів дослідницького характеру (К-тестів) для оцінки рівня набуття студентами математичних компетентностей у навчальних курсах. Теоретично й експериментально обгрунтовано доцільність та ефективність запропонованої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителів математики на основі дослідницького підходу у навчанні.

133. Формування основних понять механіки в курсі фізики середньої школи з використанням сучасних інформаційних технологій: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / І.Л. Семещук; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Уперше запропоновано науково обгрунтовані та експериментально апробовані компоненти комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування основних понять механіки шкільного курсу, що забезпечує ефективний розвиток прийомів загальної розумової діяльності учнів завдяки використанню сучасних інформаційних технологій. Визначено шляхи та обгрунтовано методичні засади формування основних понять механіки шкільного курсу фізики, що базуються на сучасних інформаційних технологіях. Розроблено технологію застосування методів математичної статистики під час обчислення похибок вимірювання фізичних величин, а також методу найменших квадратів за умов подання результатів фізичного експерименту з використанням програми GRAN1.

134. Функціональні рівняння на локально компактних абелевих групах: Автореф. дис... канд. фіз-мат. наук: 01.01.01 / М.В. Миронюк; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005. - 20 с. - укp.
Досліджено розв'язки трьох функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно означених функцій, що виникають у задачах характеризації розподілів незалежністю суми та різниці двох випадкових величин (функціональне рівняння Бернштейна), незалежність лінійних форм від n незалежних випадкових величин (функціональне рівняння Скитовича - Дармуа) та симетрію умовного розподілу однієї лінійної форми за фіксованої іншої (функціональне рівняння Хейде). Зазначено, що коефіцієнтами лінійних форм є топологічні автоморфізми групи, на якій набувають значення випадкові величини. Досліджено функціональне рівняння Скитовича - Дармуа на компактній цілком незв'язній сепарабельній абелевій метричній групі та на зліченій дискретній періодичній абелевій групі за n = 3 у класі нормованих неперервних додатно визначених функцій. Одержано розв'язок функціонального рівняння Хейде на скінченій абелевій групі у класі нормованих додатно визначених функцій.

135. Черепичні порядки та їх ідеали: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Ж.Т. Черноусова; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 21 с. - укp.
Описано з точністю до ізоморфізму всі циклічні зведені горенштейнові черепичні порядки. Доведено, що для довільного нерозкладного напівдистрибутивного кільця існує зліченне число допустимих ідеалів, фактор кільця за якими є квазіфробеніусовими. За кожним зведеним черепичним порядком побудовано зліченну множину фробеніусових факторкілець з тотожною підстановкою Накаями, за цього сагайдаки таких фробеніусових факторкілець збігаються з сагайдаком порядку. Описано всі двосторонні ідеали одного класу горенштейнових черепичних порядків, що лежать у квадраті радикала Джекобсона, і факторкільця за якими є квазіфробеніусовими.

136. Чисельне розв'язування лінійних прямих і нелінійних обернених еволюційних задач: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.07 / Р.С. Хапко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 36 с. - укp.
Побудовано й обгрунтовано числові методи для прямих і обернених задач з використанням інтегральних рівнянь, згідно з якими для наближеного розв'язання початково-крайових задач у необмежених областях спочатку здійснюється їх часткова дискредизація за методом Роте або шляхом перетворення Лагерра, а далі стаціонарні межові задачі редукуються до межових інтегральних рівнянь. За цього повна дискретизація здійснюється за методом квадратур з використанням тригонометричних квадратурних формул. Цей підхід застосовано для розв'язання важливих задач гідромеханіки, механіки суцільного середовища та дифракції пружних хвиль; еволюційні задачі для рівнянь з першою та другою похідними за часом на многовиді розв'язуються шляхом комбінації перетворення Келлі (або перетворення Лагерра) та методу інтегральних рівнянь. Розглянуто задачу поширення гравітаційних хвиль у каналі з вільною поверхнею. Досліджено єдність розв'язків обернених еволюційних задач реконструкції та диференційованість відповідних нелінійних операторів за межею області. Для наближеного розв'язання розвинуто методи регуляризації Ньютона і Ландвебера у поєднанні з методом межових інтегральних рівнянь.

137. Чисельні та аналітичні методи оптимізації сингулярних лінійних систем: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Д.А. Номіровський; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 36 с. - укp.
Розроблено загальну теорію числового й аналітичного аналізу задач моделювання й оптмізації лінійних розподілених систем, що знаходяться під впливом зосередженого характеру. Створено теорію узагальненої розв'язності лінійних систем, яку використано для визначання оптимізаційних властивостей і ступеня керованості некласичних лінійних моделей математичної фізики (псевдопараболічних, псевдогіперболічних, С.Л.Соболєва, загальних хвильових і параболічних систем з умовами спряження). Розроблено й апробовано комплекс числових процедур для наближеного розв'язання задач оптимального керування лінійними системами з узагальненим впливом.