6. Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / К.В. Аврамов; НАН України. Ін-т пробл. машинобуд. ім. А.М.Підгорного. - Х., 2004. - 35 с.: рис. - укp.
Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

7. Взаємодія тріщин при згині пластин з урахуванням контакту берегів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Т.М. Даляк; НАН України. Ін-т приклад. проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 19 с. - укp.
Досліджено взаємодії тріщин з урахуванням їх закриття у пластинах, що згинаються. Проведено моделювання контакту берегів тріщин на підставі гіпотези Кірхгофа у межах двомірних теорій узагальненого плоского напруженого стану і технічної теорії згину. За геометрично лінійного підходу враховано антисиметричні моди розкриття дефектів. Сформульовано нові задачі про згин безмежної пластини з системою прямолінійних довільно розташованих тріщин з урахуванням взаємодії їх берегів. Одержано системи сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі на лініях розрізів. За допомогою методів малого параметра та механічних квадратур знайдено та проаналізовано розв'язки задач про взаємодію двох взаємно перпендикулярних і паралельних зміщених тріщин, а також тріщин і щілин у пластинах, що згинаються. На підставі знайдених розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у вершинах тріщин, контактного зусилля та функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі вздовж розрізів від параметра взаємного розташування дефектів. Для випадку мішаних крайових умов на розрізах розроблено ітераційний алгоритм розв'язання сформульованих задач. З'ясовано, що під час контакту берегів тріщин (закриття) у їх взаємодії частіше проявляються закономірності плоского напруженого стану, ніж згину.

8. Визначення довговічності металічних матеріалів та зварних з'єднань при циклічному навантаженні і наводнюванні: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / Д.В. Рудавський; НАН України. Фіз.-мех. ін-т ім. Г.В.Карпенка. - Л., 2004. - 20 с.: рис. - укp.
З використанням методів інтегральних перетворень та межової інтерполяції одержано в замкнутому вигляді розв'язок задачі дифузії водню в зоні передруйнування біля вершини тріщини з урахуванням механічних напружень та попереднього наводнювання матеріалу. На базі комбінації методу скінченних елементів та різницевої схеми запропоновано нову числову схему побудови розв'язку нестаціонарної узагальненої двовимірної задачі дифузії водню в зварній пластині. З використанням енергетичного підходу механіки руйнування матеріалів створено нові розрахункові моделі для визначення періодів зародження та підростання до макроскопічних розмірів втомної мікротріщини біля наводненої вершини концентратора напружень. Побудовану в межах енергетичного підходу розрахункову модель докритичного росту втомної макротріщини у зварному з'єднанні узагальнено на випадок дії водневовмісного середовища та наявності дотичної складової тензора механічних напружень у зоні передруйнування біля вершини тріщини. З застосуванням наведених розрахункових моделей розв'язано декілька нових прикладних задач для визначення залишкової довговічності стикових зварних з'єднань та трубних елементів металоконструкцій.

9. Виявлення неоднорідності пружних властивостей тонкостінних елементів по зміні резонансних частот повздовжніх та згинних власних коливань (метод низькочастотної томографії): Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / М.Є. Юрченко; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Побудовано розв'язки обернених крайових задач про коливання тонкостінних елементів, що містять локальні неоднорідності пружних властивостей. Уперше подано повну (не діагональну) систему рівнянь для визначення коефіцієнтів відрізку ряду Фур'є, за яким наближається шукана неоднорідність на базі ретельного аналізу прямих задач, а також введення союзних до нормальних мод коливань повних ортогональних систем функцій. Запропоновано математичні засади методу низькочастотної томографії. На конкретних прикладах повздовжніх коливань стрижня з неоднорідністю (рівняння другого порядку в частинних похідних) та його згинних коливань, що містять неоднорідність пружних властивостей (рівняння четвертого порядку в частинних похідних), показано ефективність розвинутого методу. Експериментально досліджено повздовжні коливання п'єзокерамічного стрижня з неоднорідністю, яка виникає внаслідок відокремлення діелектричним проміжком частини електродного покриття від робочих електродів.

10. Властивості розв'язків <$E bold {2b vec }>-параболічних систем, визначених у необмежених за часовою змінною областях: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Т.М. Балабушенко; Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. - Чернівці, 2004. - 16 с. - укp.

11. Властивості розв'язків різницевих і диференціальних рівнянь та їх стохастичних аналогів у банаховому просторі: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / М.Ф. Городній; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 32 с. - укp.
Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

12. Геометричне моделювання багатокритеріальних задач техніки: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / О.М. Гумен; Київ. нац. ун-т буд-ва і архіт. - К., 2004. - 26 с.: рис. - укp.
Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

13. Геометричне моделювання полів у нормальних конічних та нормальних тороїдальних координатах: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Д.В. Неснов; Донец. нац. техн. ун-т. - Донецьк, 2004. - 16 с.: рис. - укp.
Визначено диференціальні характеристики скалярних і векторних полів складної структури з використанням положень теорії поля у загальних криволінійних координатах, що дає змогу складати геометричні моделі фізичних процесів. Розв'язано наукову задачу застосування засобів комп'ютерної графіки для вивчення скалярних полів шляхом візуалізації їх поверхонь рівня. Визначено чинники, що викликають порушення гладкості диференціальних характеристик полів. Сформульовано умови спрощення диференціальних рівнянь у частинних похідних теорії поля, що полягають у такому виборі спеціальної системи віднесення поля, в якому б її координатні поверхні збігались з поверхнями рівня. На підставі результатів теоретичних досліджень розроблено спосіб розрахунку розподілу температури у конічній та тороїдальній стінках.

14. Геометричне та комп'ютерне моделювання компонування обладнання спеціальної техніки швидкого реагування: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / О.О. Калашніков; Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь, 2004. - 22 с. - укp.
Розв'язано задачу раціонального розміщення рятувального обладнання у спеціальній техніці швидкого реагування, математичною моделлю якої є тривимірна оптимізаційна задача розміщення неопуклих багатогранників у наборі паралелепіпедів з урахуванням численних обмежень. Досліджено, класифіковано та формалізовано обмеження задачі, розроблено нову математичну модель розміщення багатогранників, детально вивчено область допустимих рішень та надано її геометричну інтерпретацію. Для розв'язання задачі запропоновано новий метод, складовими якого є метод побудови поверхні 0-рівня <$EPHI>-функції двох неопуклих багатогранників для формалізації геометричних умов неперетину, метод моделювання розміщення багатогранників з урахуванням обмежень задачі та модифікований метод дискретної оптимізації на множині розміщень. Розроблено відповідне програмне забезпечення, що може бути використане під час проектування спеціальної техніки швидкого реагування на надзвичайні ситуації.

15. Геометричні моделі для процедур барицентричного усереднення: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / О.В. Цибуленко; Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь, 2004. - 20 с. - укp.
Досліджено проблему геометричного моделювання процедур барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій двох і трьох змінних та задач ієрархічного конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса. Відзначено, що розв'зання таких задач зводиться до побудови середнього значення за деякою областю дискретно заданої інформації, за цього важливим є правильний вибір вагових коефіцієнтів усереднення. Запропоновано здійснювати вибір вагових коефіцієнтів шляхом застосування шаблонів певної геометричної форми у вигляді дискретних елементів. Розвинуто метод барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій багатьох змінних з різноманітними межовими умовами в областях довільної геометричної конфігурації. Створено та досліджено обчислювальні шаблони у вигляді трикутників другого та третього порядку та гексагонів. Розвинуто ієрархічну схему зваженого усереднення для конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона - Котеса та побудовано кубатури для обчислення кратних інтервалів на центрованих дискретних елементах. На базі геометричних моделей та процедур барицентричного усереднення запропоновано нові модифікації методу комп'ютерного експерименту (Монте - Карло).

16. Геометрооптична побудова осьового контуру в роз'юстированому резонаторі лазерного гіроскопа: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.11.03 / Є.А. Бондаренко; Нац. техн. ун-т України "Київ. політехн. ін-т". - К., 2004. - 24 с. - укp.
Одержано систему алгебричних рівнянь, які визначають взаємозв'язок лінійних поперечних і кутових координат осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора лазерного гіроскопа (ЛГ). Одержано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, розташованій на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини. Визначено співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин у резонаторі ЛГ, а також на поверхнях дзеркал резонатора. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на всіх ділянках прямолінійного поширення світла та співвідношення стосовно оптичних довжин плечей резонатора ЛГ. Запропоновано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ. Відзначено, що з використанням результатів дослідження визначено вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ, обчислено геометричні масшабні множини і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ, розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання та збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості за коефіцієнтами зв'язку і дає змогу обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно до лівої та правої меж зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

17. Гідродинаміка кавітаційного пухирця поблизу поверхні виробу, що очищується: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.05 / О.Я. Мартинюк; Нац. техн. ун-т України "Київ. політехн. ін-т". - К., 2004. - 17 с. - укp.
На підставі використання методу віддзеркалення гідродинамічних джерел, що моделюють пухирець, від граничних поверхонь, з урахуванням допущень про ідеальність рідини, потенційності течії та ігноруючи сили тяжіння створено нову тривимірну модель динаміки розвитку кавітаційного пухирця з урахуванням впливу сусідніх пухирців і граничних поверхонь різної жорсткості та кривизни. Виявлено резонансний характер розвитку пухирців, на підставі якого обмежено діапазон їх розмірів під час розрахунку режимів кавітаційного очищення виробів складної форми. Розроблено новий підхід для опису механізму руйнування поверхонь різної твердості та кривизни під час захлопування біля них кавітаційних пухирців, що дозволяє контролювати ударні тиски на граничній поверхні та швидкості мікропотоків рідини біля неї. Вперше проведено аналітичне дослідження резонансних явищ, що виникають під час захлопування кавітаційних пухирців у обмеженому просторі. Розроблено та впроваджено методику боротьби з паразитними резонансами у технологічному та оброблюваному устаткуванні. Наведено практичні рекомендації та методики розрахунку режимів роботи кавітаційних ванн під час очищення виробів складної форми, що дозволяють досягти максимального швидкого руйнування заданого забруднення за мінімального руйнування складної поверхні виробу, уникаючи появи паразитних резонансів у технологічному та оброблювальному устакуванні.

18. Голоморфні майже періодичні функції у різних метриках: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / О.І. Удодова; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 17 с. - укp.
Досліджено голоморфні функції у трубчастій області в багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні у рівномірній метриці, метриці Степанова, Вейля або Безиковича. Побудовано ряд Фур'є даних функції та виявлено, що фактично він є рядом Діріхле з постійними коефіцієнтами. Доведено, що всі простори голоморфних майже періодичних фукнцій у метриці Степанова збігаються з простором гломорфних рівномірних майже періодичних функцій. Встановлено, що простори голоморфних майже періодичних функцій у метриці Вейля різних порядків збігаються. Виявлено, що останній простір істотно ширший за простір голоморфних рівномірних майже періодичних функцій, та значно вужчий за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Безиковича. Встановлено, що обмежена голоморфна функція в трубчастій області майже періодична на дійсній гіперплощині в даній області, є майже періодичною на всій області. Для майже періодичних функцій у рівномірній метриці або метриці Степанова проведено зв'язок між спектром і обмеженим продовженням у трубчасту область з конусом в основі. Зазначено, що спектр майже періодичної функції обмежений тоді і тільки тоді, якщо функція продовжується до цілої функції експоненціального типу в багатовимірному комплексному просторі.

19. Граничні теореми у задачах статистики процесів авторегресії: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / О.М. Іє; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2004. - 19 с. - укp.
Розглянуто межові теореми про поведінку відповідних інтегралів Хеллінгера, які визначають умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються процесами нормальної авторегресії та експоненціальної авторегресії. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона за умов вірності теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії. Проаналізовано взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок першого та другого роду критерію Неймана - Пірсона у випадку, якщо виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності.

20. Групова класифікація та точні розв'язки нелінійних рівнянь гіперболічного типу: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / О.В. Магда; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 17 с. - укp.
Встановлено, що найширшу симетрію серед розглянутих рівнянь має рівняння Ліувілля, яке інваріантне відносно нескінченнопараметричної групи локальних перетворень. Показано, що дані рівняння можуть допускати лише розв'язані алгебри інваріантності. Зокрема, встановлено, що найбільш широка симетрія даних рівнянь визначається п'ятивимірними алгебрами Лі та знайдено всі нееквівалентні класи рівнянь з такою симетрією. Здійснено повну групову класифікацію загального квазілінійного рівняння гіперболічного типу. З використанням знайдених симетрій проведено редукцію та побудовано класи точних розв'язків квазілінійних рівнянь гіперболічного типу.

21. Двовимірні задачі електропружності для півпростору та шару з отворами та тріщинами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.А. Глущенко; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Запропоновано та досліджено комплексні потенціали двовимірної задачі електропружності для півпростору з отворами та тріщинами, які дозволяють визначити основні характеристики електропружного стану (напруження, деформації, індукцію, напруженість) і густину внутрішньої енергії у будь-яких точках тіла, а також коефіцієнти інтенсивності напружень, індукції та напруженості поля (КІНІН) для вершини тріщин. Розроблено новий підхід до розв'язання задач електропружності для півпростору (півплощини) з внутрішніми отворами та тріщинами, що грунтується на зведенні цих задач до систем задач лінійного спряження, результатами розв'язку яких є загальні вирази комплексних потенціалів, що точно задовольняють граничні умови на плоскій (прямолінійній) межі та наближено - на поверхнях (контурах) отворів і тріщин. Створено методику розв'язання задач для півпростору і шару (півплощини і смуги), яка грунтується на наближеному задоволенні граничних умов на всіх межах тіл та дозволяє розв'язувати задачі для випадку внутрішніх отворів і тріщин та для випадку, коли вони перерізають плоскі (прямолінійні) межі зазначених тіл. Розв'язано ряд задач електропружності для півплощини (півпростору) і смуги з отворами та тріщинами за умов дії силових факторів і різниці електростатичних потенціалів. Встановлено нові закономірності впливу п'єзоелектричних характеристик матеріалу, геометричних розмірів отворів і тріщин, їх кількості, взаємного розміщення один відносно одного і відносно плоских (прямолінійних) меж на значення основних характеристик електропружного стану, густини внутрішньої енергії та КІНІН.

22. Двовимірні задачі електропружності для півпростору та шару з отворами та тріщинами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.А. Глущенко; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Запропоновано та досліджено комплексні потенціали двовимірної задачі електропружності для півпростору з отворами та тріщинами, які дозволяють визначити основні характеристики електропружного стану (напруження, деформації, індукцію, напруженість) і густину внутрішньої енергії у будь-яких точках тіла, а також коефіцієнти інтенсивності напружень, індукції та напруженості поля (КІНІН) для вершини тріщин. Розроблено новий підхід до розв'язання задач електропружності для півпростору (півплощини) з внутрішніми отворами та тріщинами, що грунтується на зведенні цих задач до систем задач лінійного спряження, результатами розв'язку яких є загальні вирази комплексних потенціалів, що точно задовольняють граничні умови на плоскій (прямолінійній) межі та наближено - на поверхнях (контурах) отворів і тріщин. Створено методику розв'язання задач для півпростору і шару (півплощини і смуги), яка грунтується на наближеному задоволенні граничних умов на всіх межах тіл та дозволяє розв'язувати задачі для випадку внутрішніх отворів і тріщин та для випадку, коли вони перерізають плоскі (прямолінійні) межі зазначених тіл. Розв'язано ряд задач електропружності для півплощини (півпростору) і смуги з отворами та тріщинами за умов дії силових факторів і різниці електростатичних потенціалів. Встановлено нові закономірності впливу п'єзоелектричних характеристик матеріалу, геометричних розмірів отворів і тріщин, їх кількості, взаємного розміщення один відносно одного і відносно плоских (прямолінійних) меж на значення основних характеристик електропружного стану, густини внутрішньої енергії та КІНІН.

23. Дескретна інтерполяція плоских дискретно представлених кривих ліній на основі кутів згущення: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / В.О. Лебедєв; Таврій. держ. агротехн. акад. - Мелітополь, 2004. - 22 с. - укp.
Запропоновано новий метод дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих ліній (ДПК) на основі запропонованих кутів згущення, що утворюють між собою ланки вихідної та згущеної супроводжуючих ламаних ліній (СЛЛ), які виходять з одного вузла. Досліджено властивості кутів суміжності та згущення опуклої ДПК. Введено безрозмірні коефіцієнти для визначення частки кута згущення відносно кута суміжності ланок вихідної СЛЛ. Методом встановлення співвідношення між даними коефіцієнтами за умов запобігання осциляції сформовано розрахункові схеми та алгоритми побудови точок згущення. Запропоновано використання апріорної інформації щодо кутових параметрів вихідної СЛЛ для проведення процесу згущеня, створено різницеві схеми. Наведені розрахунки обгрунтовано побудовою п'яти доведених тверджень. Розглянуто прикладні задачі моделювання для перехідних ділянок ДПК. Досліджено ДПК з прямолінійними ділянками та дискретне диференціювання ДПК довільної конфігурації. Результати наукового дослідження впроваджено у виробництво для профілювання кулачків механізму газорозподілу автомобільного двигуна, а також у навчальний процес агротехнічної академії.

24. Деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.М. Бернацька; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 18 с. - укp.
Доведено існування стрибка потенціалу подвійного шару для самоспряженого параболічного рівняння на многовиді недодатної швидкоспадної секційної кривизни. Встановлено, що розмір стрибка такий самий, як і в евклідовому випадку. Побудовано розв'язок першої граничної задачі для даного рівняння методом потенціалів та одержано оцінку його збіжності. Наведено фундаментальний розв'язок параболічного рівняння зі зсувом на многовиді, який здійснено методом збурень, виходячи з різних початкових наближень: розв'язку самоспряженого рівняння та такого самого, помноженого на експоненту від роботи поля зсуву. Побудову проведено за різних умов на поле зсуву: сильних (швидкого спадання на нескінченності норми поля зсуву та його першої та другої коваріантних похідних) і слабких (обмеженості поля зсуву та його похідних). Одержано представлення логарифмічного градієнта фундаментального розв'язку параболічного рівняння зі зсувом у вигляді суми двох векторних полів: відомого та обмеженого.

25. Деякі класи мір та пов'язані з ними оператори на просторах конфігурацій: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Д.Л. Фінкельштейн; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доведено формули Гаусса - Остроградського та Гріна для пуассонівської міри на просторах конфігурацій (ПрК) над областями, досліджено наявність спектральної щілини для деяких диференціальних операторів другого порядку. Вивчено характеризаційні властивості класу мір на ПрК, заданих за допомогою відносних енергій, знайдено достатні умови існування та єдиності даних мір у термінах відносних енергій. Побудовано та досліджено клас операторів на ПрК, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела, описано інваріантні міри для одного типу даних операторів.

26. Дискретна інтерполяція плоских одновимірних обводів з закономірною зміною кривини: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Є.А. Гавриленко; Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь, 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Запропоновано метод дискретного геометричного моделювання неосцилюючих лінійних обводів за заданим законом зміни кривини, який базується на способі оцінки значень радіусів кривини в точках кривої, що конструюється за допомогою стичних кіл. Наведений метод передбачає: попередній аналіз вихідної дискретно поданих кривих (ДПК), що дає змогу визначити область можливого та вибрати область оптимального за умовами задачі розв'язку; згущення ДПК, що забезпечує формування в точках одержуваного обводу заздалегідь призначених значень радіусів кривини. Розроблено алгоритми, які дають змогу одержати обводи другого порядку гладкості нульового, першого та другого порядків фіксації. На базі цих алгоритмів запропоновано способи конструювання ДПК з закономірним характером зміни кривини, що містять ділянки: опуклі, угнуті, прямолінійні, зростання й убування кривини вздовж кривої, незмінного радіуса, а також замкнені криві.

27. Дискретно-континуальні моделі задач ідентифікації включень з використанням потенціального поля: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Наталія Володимирівна Шуміліна; Державний комітет зв'язку та інформатизації України, НАН України; Державний НДІ інформаційної інфраструктури. - Л., 2004. - 21 с. - укp.

28. Диференціально-символьний метод розв'язування задачі Коші та двоточкової задачі для систем рівнянь із частинними похідними другого порядку за часом: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / М.Б. Воробець; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2004. - 16 с. - укp.
З використанням диференціально-символьного методу досліджено задачу Коші для однорідної та неоднорідної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку за часовою змінною та до безмежного порядку включно за просторовими змінними за допомогою характеристичного та мінімального многочленів системи, а також двоточкову задачу для однорідної та неоднорідної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку за часом. Запропоновано спосіб побудови розв'язків цих задач. Розв'язки зображено у явному вигляді як дію за деякими параметрами диференціальних виразів, символами яких є початкові функції, праві частини двоточкових умов та праві частини неоднорідних рівнянь. Виділено класи аналітичних функцій та функцій, що мають узагальнені похідні за Соболєвим, в яких знайдені розв'язки задачі Коші та двоточкової задачі для системи диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за часом існують та є єдиними.

29. Дифузійні процеси з мембранами в гільбертовому просторі: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Л.Л. Зайцева; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

30. До теорії відображень, що зберігають міру: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / О.О. Очаковська; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2004. - 15 с. - укp.
Знайдено точні умови, за якими задане на півпросторі зовнішності циліндра і на всьому просторі відображення, яке зберігає міру всіх куль фіксованого радіуса, є відображенням, що зберігає міру. Знайдено точні умови стосовно росту функцій, заданої на півпросторі, зовнішності циліндра і на всьому просторі, яка має нульові інтеграли на всіх кулях фіксованого радіуса, за яких визначено, що функція є нульовою. Одержано аналоги деяких зазначених результатів про функції та відображення на гіперболічній площині.

31. Довготривале руйнування тонкостінних циліндричних труб за умов повзучості при двовісному статичному навантаженні: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / О.О. Русінов; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
З використанням методів лінійного регресійного аналізу, а також на підставі проведення порівняльних оцінок, базуючись на статистичних критеріях Стьюдента та Фішера, розроблено метод побудови критеріїв довготривалого руйнування за умов повзучості у разі складного напруженого стану, що дає змогу для задання компонент критерію використовувати всі функції від другого інваріанта девіатора напружень. Побудовано змішаний критерій довготривалого руйнування для ізотропних металевих і полімерних матеріалів за умов повзучості у випадку плоского напруженого стану, який залежить від знаків головних напружень та передбачає врахування впливу виду навантаження за допомогою параметра Надаї - Лоде. Розв'язано задачі розрахунку часу руйнування прямолінійних елементів тонкостінних циліндричних труб з металевих і полімерних матеріалів під дією внутрішнього тиску з розтягом, внутрішнього тиску зі згином, чистого кручення, кручення з розтягом, а також з внутрішнім тиском. Одержано задовільне узгодження результатів розрахунку з експериментальними даними.

32. Дослідження динамічних характеристик нелінійних систем за допомогою функцій Ляпунова, інтегральних та векторних співвідношень: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.04 / В.Г. Городецький; НАН України. Ін-т косм. дослідж. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Розглянуто динамічні системи, математичними моделями яких є системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова для вивчення таких характеристик динамічних систем, як обмеженість в цілому їх рухів, асимптотична стійкість положень рівноваги, їх нестійкість, обмеженість в цілому рухів і нестійкість положень рівноваги даних систем стосовно частини змінних, існування періодичних рухів. Доведено теореми, які дають змогу досліджувати нелінійні динамічні системи за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова, а також запропоновано нову конструкцію для виявлення нестійкості - "лінійний сектор", завдяки якій питання про нестійкість розв'язується на базі аналізу системи алгебричних нерівностей. Запропоновано нові алгебричні критерії нестійкості та відсутності періодичних рухів.

33. Дослідження задач пружності двохкомпонентних стохастичних композитів на основі статичної моделі неоднорідного деформування: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.М. Кабиш; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Побудовано математичну модель неоднорідного статичного деформування однонаправлених волокнистих композитів, що перебувають у стані плоскої деформації у площині, перпендикулярній до напрямку волокон. Модель є системою диференціальних рівнянь рівноваги четвертого порядку відносно середніх щодо композиту переміщень (математичних сподівань) та формул для обчислення середніх за компонентами переміщень, деформацій та напружень через середні стосовно композиту переміщення, різницю середніх стосовно компонентів масових сил та їх похідні. Одержано фундаментальні розв'язки рівнянь рівноваги в переміщеннях у межах цієї моделі. З використанням цих розв'язків досліджено поля переміщень, що виникають під дією зосередженої сили та зосередженого моменту. Розв'язано задачу про рівновагу нескінченного у двох напрямках пружного шару, виготовленого з композиту зернистої структури, а також задачу про товстостінний циліндр, виготовлений з однонаправленого волокнистого композиту та який перебуває під впливом внутрішнього та зовнішнього тисків. За цього циліндр знаходиться у стані плоскої деформації. Досліджено розподіл середніх щодо композиту та компонентам переміщень і напружень всередині композиту та в його примежових областях. Досліджено залежність розподілу механічних параметрів між компонентами від пружних властивостей, концентрації компонентів і мікроструктури композиту.

34. Еволюція обертань твердого тіла під дією нестаціонарних відновлюючих і збурюючих моментів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.01 / Т.О. Козаченко; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2004. - 17 с. - укp.
Вивчено обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого та збурюючого моментів. Відзначено, що відновлююючі моменти залежать від: повільного часу, кута нутації та сумісної дії цих факторів. Показано, що збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом середовища з опором, оптимального за швидкодією гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання. З застосуванням методу усереднення проаналізовано нелінійні системи рівнянь дослідженого руху. Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання є достатньо великою та дві проекції вектора збурюючого моменту - малими у порівнянні з відновлюючим моментом, третя - одного з ним порядку, а відповідна стандартна система - двочастотною зі сталим відношенням частот. За цього випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення у нерезонансному та резонансному випадках. Одержано усереднені системи рівнянь руху у першому наближеннні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого отіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів. Вивчено збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі у порівнянні з відновлюючим моментом. Проведено усереднення та винайдено усереднені системи рівнянь руху у першому та другому наближеннях. Доведено, що доданки другого наближення доповнюють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв'язано конкретні задачі механіки та керування обертанням твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

35. Ефекти взаємодії низькоінтенсивних електромагнітних хвиль з нанорозмірними газовими включеннями в рідких середовищах: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.04.03 / Б.Г. Ємець; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 33 с. - укp.
Запропоновано фізичну модель впливу низькоінтенсивних електромагнітних (ЕМ) коливань широкого частотного діапазону на властивості рідких розчинників, що зумовлює, зокрема, значуще змінювання їх діелектричних проникностей та оптичних густин за наявності практично непомітного супутнього підвищення температури, спричиненого поглинанням променистої енергії. Ця модель передбачає залежність фізичних властивостей рідини від сумарного об'єму присутніх в ній газових включень (бульбашок). Зазначено, що величина змінювань цього об'єму залежить від характеристик поля опромінювання. У разі опромінення більш складних об'єктів, зокрема суспензії, змінювання в них об'ємної частки "бульбашкового" повітря призводить до змінювання параметрів прикордонних (дифузійних) рідких шарів, що безпосередньо прилягають до суспендованих у рідині частинок. У випадку, коли такими частинками є біологічні клітини, вказана обставина сприяє змінюванню режиму обмінних процесів у системі "клітина - міжклітинне середовище". Створено ЯМР-методику експресного контролю змінювання об'ємної частки "бульбашкового" повітря у зразках рідких розчинників. Застосування цієї методики дало змогу виявити змінювання об'ємів даного повітря у воді та органічних розчинниках (ацетоні, бензолі, метанолі, циклогексані, етанолі), зумовлених дією низькоінтенсивних електромагнітних коливань широкого діапазону частот. Установлено послідовність процесів, що відбуваються під час взаємодії низкоінтенсивних електомагнітних коливань широкого діапазону частот з нанорозмірними повітряними бульбашками - "градієнт-польовий" механізм змінювань об'єму "бульбашкового повітря". Визначено умови, за яких низькоінтенсивні хвилі найбільш ефективно забезпечують збільшення об'єму даного повітря, що міститься у воді. З'ясовано умови опромінення низькоінтенсивними хвилями, за яких реалізація більш високого темпу виносу бульбашок із зразка нагору дозволяє значно зменшити вміст розчиненого повітря (дегазує воду), а дегазація "за бульбашковим механізмом", завдяки використанню малої густини потоку ЕМ енергії, відбувається без суттєвого підвищення температури рідини. Відзначено, що у разі дотримання таких умов низькоінтенсивні хвилі є ефективним засобом керування властивостями рідких середовищ у "щадному" режимі. У біологічній рідині - суспензії клітин крові (еритроцитів) виявлено суттєве (більш, ніж на 11 %) зменшення ефективної товщини прикордонних (примембранних дифузійних) водних шарів клітин, що викликається зовнішнім низькоінтенсивним випромінюванням (мікрохвилі, світлові хвилі), що відбувається завдяки тому, що ЕМ хвилі керують, використовуючи зазначений "градієнт-польовий" механізм, сумарним об'ємом повітряних бульбашок у цих шарах.

36. Згортки сингулярних розподілів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Я.В. Гончаренко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Досліджено структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей згорток сингулярних розподілів сум випадкових рядів спеціального виду, а також розподіл випадкової величини, що є узагальненням згортки розподілів випадкових величин з незалежними двійковими цифрами, та згортки розподілів сум випадкових рядів з певними обмеженнями на члени ряду. Для обох вказаних розподілів знайдено умови дискретності, абсолютної неперервності та сингулярності розполілу. Повністю вивчено топологічні та метричні властивості спектрів, виведено формули для обчислення їх міри Лебега та розмірності Хаусдорфа - Безиковича. У випадку сингулярності розподілу знайдено необхідні та достатні умови належності його до кожного з чистих типів сингулярних розподілів. Обчислено розмірність Хаусдорфа - Безиковича згортки розподілів сум випадкових рядів спеціального виду. Показано, що довільна випадкова величина з незалежними двійниковими цифрами може бути представлена у вигляді суми випадкових величин з аномально фрактальними розподілами.

37. Зображення *-алгебр, пов'язаних із кусково дробово-лінійними відображеннями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / А.В. Бондаренко; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 21 с.: рис. - укp.
Наведено класифікацію незвідних зображень обмеженими операторами для C*-алгебр, пов'язаних з простими динамічними системами, заданими унімодальними кусково дробово-лінійними відображеннями. Одержано умови існування стійких циклів динамічних систем, породжених кусково дробово-лінійними відображеннями інтервалу. Досліджено мінімальні П-розбиття динамічних систем, породжені унімодальними відображеннями. З використанням одержаних результатів з теорії динамічних систем розроблено метод опису множини антифоківських зображень *-алгебр, породжених співвідношенням XX* = f(X*X). Одержано опис множини антифоківських зображень C*-алгебр, пов'язаних з певним класом унімодальних кусково дробово-лінійних відображень за умови існування стійкого циклу.

38. Зображення операторних співвідношень: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.01 / В.Л. Островський; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Наведено класифікацію квадратичних *-алгебр з двома твірними та описано структуру пар самоспряжених операторів, що пов'язані невиродженим квадратичним співвідношенням. Для класу співвідношень, що мають місце внаслідок дії динамічної системи на спектрі самоспряженого оператора, доведено теореми, що дають змогу одержувати опис незвідних зображень таких співвідношень. Доведено теореми, які дають змогу описати незвідні зображення для класів операторних співвідношень, одержаних завдяки дії багатовимірної динамічної системи на сумісному спектрі комутативної сім'ї самоспряжених операторів. Дані теореми застосовано до опису зображень конкретних прикладів інфолютивних алгебр: класу квадратичних алгебр з трьома твірними, градуйованих аналогів алгебри sl(2), зображень нестандартної тривимірної сфери, зображень Гейзенберга для квантової групи E(2). Виділено клас інтегрованих зображень співвідношення [a, [a, b]] = 0 та побудовано для них комутативну модель. Введено клас центрованих однопараметричних напівгруп та вивчено їх властивості, установлено зв'язок між центрованими однопараметричними напівгрупами та зображеннями подвійних комутаторів. Доведено загальні теореми про вигляд та властивості комутативних моделей для широкого класу операторних співвідношень. Побудовано явний вигляд комутативної моделі для зображень алгебр Кунца та застосовано її до побудови та вивчення конкретних прикладів та класів цих зображень, зокрема, наведено явні формули для зображень типу III, які пов'язані з КМШ-станом на алгебрі Кунца.

39. Інваріантні тори зліченних систем різницевих рівнянь, що містять відхилення дискретного аргументу: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Н.А. Марчук; Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. - Чернівці, 2004. - 20 с. - укp.
Створено засади теорії інваріантних тороїдальних многовидів для зліченних систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь, що визначено на скінченновимірних і нескінченновимірних торах і містять незалежні відхилення дискретного аргументу. Досліджено питання існування та властивостей гладкості цих многовидів.

40. Коливання функцій і диференційно-різницеві властивості сингулярних інтегралів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Є.Ю. Леончик; Одес. нац. ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2004. - 17 с. - укp.
Наведено результати досліджень оцінки середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій, а також властивостей просторів, що визначаються в термінах середніх і нижніх інтегральних коливань. Вивчено локальну гладкість сингулярних інтегралів та властивості деяких максимальних функцій. Знайдено необхідну та достатню умови справедливості узагальненої нерівності М.П.Корнєйчука. Одержано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно та слабкообмежених функцій, а також точні оцінки норми рівномірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням. Знайдено точні за порядком оцінки сингулярних інтегралів для випадків непарного та сумовного ядер у термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Отримано оцінку рівномірного переставлення в термінах однієї максимальної функції, що зв'язана з умовою Макенхаупта. Досліджено поведінку в околі точки розриву максимальних функцій Харді - Літтлвуда та Феффермана - Стейна.

41. Комп'ютерно-орієнтована методична система навчання обчислювальної математики в педагогічному університеті: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Ю.Г. Лотюк; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Теоретично й експериментально доведено доцільність використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у процесі навчання математики в педагогічному університеті. Обгрунтовано шляхи використання ІКТ з метою формування математичних умінь і навичок студентів. Запропоновано розмежування розділів навчального матеріалу, задач і вправ, для розв'язання яких бажано або недоцільно використовувати засоби ІКТ. Наведено рекомендації щодо вибору математичних пакетів для супроводу навчання в педагогічних ВНЗ. Розроблено окремі компоненти комп'ютерно-орієнтованого методичного забезпечення навчального процесу з метою поглиблення розуміння математичних методів. Детально проаналізовано процес розв'язування математичної задачі за допомогою комп'ютера. Виділено та охарактеризовано основні аспекти професійної готовності вчителя математики: змістовий, технологічний, особистісний. Обгрунтовано методику проведення занять з математики з використанням засобів ІКТ. Вказано, що для здійснення оперативного навчального контролю доцільно застосовувати тестові форми, оскільки результати тестування краще піддаються статистичному опрацюванню, що є суттєвим чинником під час побудови навчальних комплексів. Виділено п'ять загальних вимог до тестів. З метою оцінки лабораторної роботи для кожної елементарної дії введено коефіцієнт її суттєвості у процесі побудови розв'язку математичної задачі. Створено модель управління навчально-пізнавальною діяльністю студенів під час вивчення математики з використанням засобів сучасних ІКТ для педагогічних спеціальностей університетів.

42. Контактні задачі для пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями підсиленої пружними накладками: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / М.М. Діхтярук; НАН України. Ін-т механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Розроблено ефективні методи розв'язування контактних задач про передачу навантаження від тонких пружних накладок до защімленої однією гранню пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями. У межах лінеаризованої теорії пружності для смуги з початковими (залишковими) напруженнями здійснено постановку контактної задачі та одержано аналітичні розв'язки задач про контактну взаємодію пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями з тонкими нескінченними та скінченними пружними накладками у загальній формі для стисливих і нестиливих матеріалів у випадку довільної структури пружного потенціалу для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій. Розв'язано конкретні задачі, а саме: знаходження функції впливу від дії одиничної сили на смугу з початковими (залишковими) напруженнями; визначення впливу початкових (залишкових) напружень у пружній смузі на розподіл контактних напружень від дії нескінченних та скінченних (однієї, двох та періодично розміщених) тонких пружних підкріплюючих елементів. Розроблено підхід для зведення сформульованих задач до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь та одержання аналітичного розв'язку. З застосуванням ефективних числових методів розв'язано інтегральні рівняння, результати яких подано у вигляді формул, таблиць і графіків, що дають змогу проаналізувати вплив початкових (залишкових) напружень у смузі на розподіл контактних зусиль.

43. Коопукле і знакозберігаюче наближення періодичних функцій: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / П.А. Попов; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 14 с. - укp.
Досліджено питання формозберігаючого (а саме, коопуклого та знакозберігаючого) наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Доведено, що для коопуклого наближення має місце аналог класичної теореми Джексона апроксимації без обмежень. Установлено непокращуваність вигляду сталих у цій оцінці. Для випадку, коли поліном інтерполює функцію в заданому наборі її нулів, доведено нерівність Джексона зі сталою, що залежить тільки від кількості цих нулів на періоді. Доведено, що для знакозберігаючого наближення мають місце перша та друга нерівності Джексона, проте оцінки типу Джексона з модулями неперервності порядку вище третього не виконуються.

44. Крайові задачі математичної фізики з випадковими початковими умовами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Г.І. Сливка; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Для даних задач знайдено умови існування з імовірністю одиниця двічі неперервно диференційованих розв'язків у частинному випадку. Для задач про коливання неоднорідної струни та про коливання прямокутного паралелепіпеда дослідження проведено у термінах кореляційних функцій, а також знайдено оцінки для розподілу супремуму розв'язків.

45. Критичні випадки стійкості за Ляпуновим неавтономних нелінійних диференціальних систем: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / І.Є. Вітриченко; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Побудовано метод розщеплення диференціальних систем (ДС) на підсистеми менших розмірів спеціального вигляду на основі поєднання методів узагальнених "зрізуючих" і "заморожених" перетворень. Одержано достатні умови стійкості квазілінійної ДС з комплексними коефіцієнтами, базуючись на принципі стійкості О.Перрона. Запропоновано метод дослідження стійкості істотно нелінійної ДС з використанням леми про обмеженість розв'язків у кільцеподібній області, а також методів О.В.Костіна дослідження правильних розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків та функцій Ляпунова. На підставі узагальнення методу "зрізуючих" перетворень і подальшого розвитку методу неавтономних нелінійних "заморожених" перетворень у поєднанні з методами функцій Ляпунова і О.В.Костіна дослідження правильних розв'язків диференціальних рівнянь вищих порядків одержано нові умови стійкості у критичних випадках кратного нульового кореня характеристичного рівняння.

46. Лінійні методи підсумовування рядів у просторах <$Ebold {S sub phi sup p }>: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / А.Л. Шидліч; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 18 с. - укp.

47. Математичне моделювання впливу техногенних навантажень на екологічні системи: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / Л.Ф. Сердюцька; НАН України. Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова. - К., 2004. - 42 с.: рис. - укp.
На основі застосування засобів математичного моделювання запропоновано нову багаторівневу стратегію дослідження складних багатокомпонентних систем за допомогою засобів математичного моделювання, засновану на синтезі можливостей методів багатовимірного аналізу та сучасних комп'ютерних способів візуального представлення багатовимірних масивів даних. Теоретично обгрунтовано концепцію побудови узагальнених інтегральних характеристик у процесі моделювання складних систем. Запропоновано алгоритм утворення багатовимірних інтегральних показників техногенного забруднення багатокомпонентних екосистем. Розроблено новий апарат якісного дослідження складних динамічних багатокомпонентних математичних моделей на базі аналізу поводження рішень систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Зазначено, що даний апарат істотно спрощує аналіз великих масивів модельних даних за рахунок проектування (візуалізації) їх структури на площину узагальнених факторів без втрати інформації. Розроблено комп'ютерні програмні засоби для реалізації багаторівневої стратегії візуалізації багатовимірних даних (натурних та модельних) з можливостями візуального аналізу та прогнозування розвитку складної екологічної ситуації (зокрема, засіб для створення та корекції спеціальних екологічних карт просторових кореляцій та ризиків проживання).

48. Математичне моделювання дифузійних процесів в електрохімічних системах з мікроелектродами різних геометричних форм: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / О.І. Олійник; Харк. нац. ун-т радіоелектрон. - Х., 2004. - 20 с. - укp.
Розроблено ефективні підходи щодо числового моделювання дифузійних процесів у електрохімічних комірках з мікроелектродами з застосуванням конформних і квазіконформних відображень. Розглянуто математичні моделі дифузійного транспорту речовини, що описують реакцію простого переносу електрона та електрогенерованої хемілюмінесценції (ЕХЛ) за різних методів збудження електролізу - хроноамперометрії та лінійної вольтаметрії. Запропоновано метод виводу перетворення координат за умови відомого аналітичного розв'язку для розподілу концентрації речовини у стаціонарному режимі. Одержано квазіконформні та конформні відображення для моделювання процесів масоперненосу в системах з дисковим, кільцевим і двома напівциліндричними мікроелектродами. Досліджено послідовність перехідних дифузійних режимів в електрохімічній комірці з кільцевим мікроелектродом. Одержано аналітичний розв'язок для режимів генератор - колектор та ЕХЛ у системі з двома напівциліндричними мікроелектродами у стаціонарному режимі.

49. Математичне моделювання фільтраційних деформацій в грунтах з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / С.С. Каштан; Терноп. держ. техн. ун-т ім. І.Пулюя. - Т., 2004. - 18 с. - укp.
Проведено дослідження фільтраційних деформацій у пористих середовищах - криволінійних чотирикутних складної геометрії областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу. Використовуючи ідею поетапної параметризації даних характеристик, розроблено нові ефективні алгоритми розв'язування відповідних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення криволінійних чотирикутників на прямокутники, що описують процеси зворотного впливу градієнтів квазіпотенціалу (більших за їх критичні значення) на фільтраційні характеристики середовища. На основі побудованих розв'язків нелінійних задач, за яких коефіцієнт та компоненти тензора фільтрації залежать від координат її фізичної області, пошукових функцій течії, потенціалу та його градієнта досліджено характер формування збурених зон середовища. Одержано модельні співвідношення між характеристиками недеформованого середовища та середовища, що деформується під впливом гідродинамічної дії фільтраційного потоку. Встановлено, що врахування властивостей пористого середовища та впливу градієнтів потенціалу на процес фільтрації принципово змінює базові положення методики оцінки фільтраційних характеристик грунтів.

50. Математичні моделі та методи нелінійної механіки віброеволюційних процесів в локально неоднорідних електропровідних тілах при періодичних навантаженнях: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / В.Ф. Кондрат; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 33 с. - укp.
Побудовано континуальну макроскопічну модель механіки деформівного твердого тіла для кількісного опису у взаємозв'язку нелінійних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів у локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах з урахуванням впливу подвійних електричних шарів, зумовлених контактною взаємодією твердої та рідкої фаз. Запропоновано ефективні розрахункові моделі та методики кількісного опису віброеволюційних процесів в електропровідних тілах, які базуються на комплексному використанні підходів і методів теорії розмірностей, часового осереднення та асимптотичних розвинень. Показано, що відомі математичні моделі кількісного опису віброеволюційних явищ в електропровідних неферомагнітних тілах у разі магнітоіндукційного та магнітозвукового розігрівів спричинені одержаними результатами, як частинні випадки. Проведено комплекс досліджень віброеволюційних явищ в електропровідних тілах у разі періодичних за часом дій, виявлено нові якісні закономірності та надано їм кількісну оцінку. Установлено можливість ефективного керування термопружним станом електропровідних тіл у зовнішніх постійному магнітному та періодичному за часом електромагнітному полях шляхом цільового вибору їх параметрів. Визначено умови, за яких віброеволюційна (осереднена) складова електромагнітного поля вагомо впливає на напружено-деформований стан. З'ясовано суттєвість впливу температурної залежності характеристик матеріалу електропровідного магнітотермопружного тіла на віброеволюційні процеси за високих ультразвукових частот, який знаходиться у взаємозв'язку з температурною залежністю кінетичних коефіцієнтів. Виявлено виникнення взаємодії поздовжніх і поперечних хвиль, а також зміну фазової швидкості та коефіцієнта загасання механічних хвиль першого та другого роду в локально неоднорідних (пористих) електропровідних середовищах під дією постійного електричного поля, зростання коефіцієнта відбивання та зменшення коефіцієнта проходження хвилі першого роду, а також підвищення інтенсивності генерації хвилі другого роду на межі розділення пористих тіл в електричному полі. Установлено визначальну роль періодичних за часом температурних напружень, які виникають під дією періодичного електричного поля у пористому середовищі, для електромеханічного (електросейсмічного) ефекту. Відзначено суттєве збільшення кінетичних (коефіцієнтів проникності та дифузії) пористого тіла за механічних коливань.

51. Математичні моделі теорії сильно неоднорідних середовищ: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / А.С. Лавренюк; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2004. - 19 с. - укp.
Досліджено три сингулярно збурені спектральні крайові задачі теорії сильно неоднорідних середовищ для диференціальних операторів четвертого порядку. Показано, що характерною особливістю перших двох задач є збурення коефіцієнтів диференціального оператора в околі одновимірного многовида. Вивчено асимптотичну поведінку спектра коливних систем з локальними збуреннями густини та жорсткості. На дійсній осі встановлено інтервали зміни величини m з якісно однаковою межовою поведінкою спектру. Для кожного інтервалу одержано явні формули для знаходження членів асмптотичних розвинень власних значень та власних функцій, а також оцінки для залишкових членів.

52. Методи дослідження крайових задач для імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Ю.О. Захарійченко; Ін-т математики НАН України. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Розроблено методику дослідження сумісності лінійних та нелінійних імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями. Запропоновано нові варіанти ітераційного та проекційно-ітеративного методів знаходження наближених розв'язків лінійної імпульсної задачі з параметрами та обмеженнями. Установлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів. Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до нелінійної імпульсної крайової задачі з параметрами та обмеженнями, надано їх обгрунтування та розроблено ефективні обчислювальні схеми.

53. Методи інтерполяції функцій двох змінних: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / І.В. Богач; Вінниц. нац. техн. ун-т. - Вінниця, 2004. - 19 с.: рис. - укp.
Досліджено питання розв'язання задачі інтерполяції функцій двох змінних з використанням класичних методів Ньютона та Лагранжа і самоподібних перетворень у тривимірному просторі. Удосконалено метод інтерполяції Ньютона для тривимірного простору та поширено його на різні типи різниць. Розроблено метод інтерполяції Лагранжа для функцій двох змінних та метод інтерполяції самоподібними множинами у тривимірному просторі. На підставі запропонованих різницевих методів, методу Лагранжа для функцій двох змінних та інтерполяції самоподібними перетвореннями у тривимірному просторі розроблено відповідні алгоритми. Описано методику використання програмного забезпечення та шляхи його подальшого вдосконалення. Відзначено, що розроблені методи й алгоритми інтерполяції просторових кривих та поверхонь доцільно використовувати у різноманітних задачах обробки даних: обробки зображень у тривимірному просторі, розрахунку траєкторії об'єктів.

54. Методична система реалізації освітнього стандарту з аналітичної геометрії у педагогічних університетах: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Семеніхіна; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
На прикладі навчальної дисципліни "Аналітична геометрія" уточнено вимоги освітнього стандарту до рівня знань, навичок і вмінь, розроблено сукупність завдань для визначення освітнього стандарту. Розроблено та експериментально перевірено методичну систему навчання з метою досягнення математичного стандарту з аналітичної геометрії (з використанням модульної методики навчання та нових інформаційних технологій). Проаналізовано сучасні комп'ютерні програми забезпечення математичного спрямування на предмет виділення більш потужних та придатних до вивчення аналітичної геометрії з урахувнням уточненого варіанту освітнього стандарту.

55. Мінімаксне оцінювання параметрів еліптичних і параболічних рівнянь в умовах невизначеності: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.04 / Н.В. Грищук; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Вперше досліджено проблему мінімаксного оцінювання у випадку виродженої задачі Неймана для лінійних еліптичних рівнянь другого порядку. Одержано теореми, в яких визначено умови існування узагальнених розв'язків (визначених з точністю до константи) крайових задач для еліптичних рівнянь з граничними умовами Неймана та у разі спряження на системі незамкнених поверхонь, розташованих всередині області задання крайової задачі. Встановлено еквівалентність задачі мінімаксного оцінювання деякій задачі умовної оптимізації. Доведено нові твердження про загальний вигляд мінімаксних середньоквадратичних оцінок функціоналів від розв'язків і правих частин еліптичних рівнянь, одержано представлення для похибок оцінювання. Для нового класу спостережень, розподілених на системі поверхонь, досліджено проблему мінімаксного прогнозного оцінювання для параболічних крайових задач у випадку повністю або частково невідомих обмежень на невизначені параметри таких задач.

56. Мінімаксні методи оцінювання в лінійних задачах із параметром: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.04 / М.М. Верес; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доведено теореми стосовно вигляду мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання розв'язків лінійних алгебричних, різницевих, диференціальних рівнянь з параметром, а також теореми щодо властивостей апріорних і апостеріорних мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання за умов спеціальних обмежень на невідомі функції. Для спеціальних, практично важливих класів функцій одержано конструктивні мінімаксні процедури оцінювання розв'язків у термінах перетворення Фур'є. Відзначено, що одержані результати дослідження доповнюють загальну теорію мінімаксного оцінювання.

57. Міри на просторі узагальнених функцій над полем p-адичних чисел: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук / М.Р. Саіт-Аметов; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Побудовано та досліджено деякі класи мір на функціональних просторах над полем p-адичних чисел як природних неархімедових аналогів мір, які відіграють важливу роль у моделях евклідової квантової теорії поля. Запропоновано використання як аналога оператора Лапласа еліптичного псевдодиференціального оператора, який визначається за допомогою анізотропної квадратичної форми над полем p-адичних чисел. Завершено вивчення властивостей функції Гріна даного оператора, за допомогою якої визначено гауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, зосередженій на множині, значно меншій ніж весь простір. Визначено еліптичний псевдодиференціальний оператор, який запропоновано розглядати як p-адичний аналог оператора Лапласа в обмежній області з умовами Діріхле на границі, і відповідну гауссову міру на просторі узагальнених функцій. Введено поняття степеня Віка елемента простору узагальнених функцій Шварца-Брюа. Побудовано поліноми, а також експоненціальні та тригонометричні функції від елементів даного простору. Визначено негауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, що є природним неархімедовим аналогом моделі поля з поліноміальною взаємодією в обмеженій області. Запропоновано p-адичний аналог функцій Швінгера стану напів-Діріхле, що відповідає мірі з взаємодією в обмеженій області. Доведено її невід'ємність та монотонне зростання під час збільшення розмірів області. Для вивчення функцій Швінгера створено новий спосіб дискретизації, аналогічний класичному методу граткової апроксимації.

58. Моделі корекції редукованих бінарних розв'язуючих дерев: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / Ю.Ю. Дюлічева; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Обгрунтовано процес редукції ребер розв'язуючих дерев (РД) з використанням імовірнісного підходу до оцінювання емпіричних закономірностей як невипадковостей. Одержано оцінки випадкового виявлення в стандартних навчальних таблицях кон'юктивних закономірностей як ребер РД заданого рангу й у цілому - оцінки можливості "випадкового" виявлення РД-структури заданої складності. Запропоновано новий алгоритм синтезу сукупності РД з обмеженням на ранг ребер. Розв'язано проблему синтезу емпіричного розв'язуючого лісу як розв'язуючого правила, у якому дотримується обмеження на ранг ребер (кон'юнкцій) РД, і зберігається можливість правильної класифікації всіх об'єктів навчальної вибірки. З урахуванням ємнісної характеристики Вапніка - Червоненкіса досліджено складність і одержано оцінку I/CD класу розв'язуючих правил, породжуваних емпіричним розв'язуючим лісом. З використанням алгебричного підходу до розпізнавання побудовано модель алгебричної корекції r - некоректного емпіричного лісу.

59. Наближення гіпергеометричних функцій Лаурічелли гіллястими ланцюговими дробами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Н.П. Гоєнко; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2004. - 18 с. - укp.
Визначено ознаки збіжності гіллястих ланцюгових дробів, у які розвиваються відношення гіпергеометричних функцій Лаурічелли. Досліджено області збіжності та рівномірної збіжності даних дробів, знайдено оцінки похибок апроксимацій їх похідними дробами. Вперше встановлено багатовимірний аналог теореми Ньорлунда про збіжність та відповідність неперервного дробу, в який розвивається відношення функцій Гауса. Доведено збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Ньорлунда до функції, що є аналітичним продовженням відношення функцій Лаурічелли.

60. Напівгрупи напівстохастичних матриць та їх застосування: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Л.А. Вотякова; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Доведено регулярність напівгруп напівстохастичних матриць, за наявності властного простору кожен елемент яких породжує циклічну групу. З'ясовано умови існування невласного елемента такої групи, для явного подання якого істотно використано характеристики графа, породженого напівстохастичною матрицею. Зазначено, що графоаналітичні характеристики дають явне подання лівого власного вектора напістохастичної матриці, який відповідає власному значенню. На базі використання даної властивості створено новий метод розв'язання лінійних систем рівнянь. Зазначено, що оскільки функції напівстохастичних матриць не є напістохастичними, то їх напівгрупи розширюються до алгебр скінченного рангу, в яких побудовано основи аналізу. Рекомендовано застосовувати напівстохастичні матриці безпосередньо як породжуючі елементи квазімарковських ланцюгів. Залежно від типу породжуючої напівстохастичної матриці виділено та визначено основні класи даних ланцюгів.

61. Неасимптотичні методи оцінювання параметрів у диференціальних системах, що перебувають від випадковим впливом: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Анатолій Анатолійович Сімогін; НАН України; Інститут математики. - К., 2004. - 16 с.: рис. - укp.

62. Негідростатична модель стратифікованих течій з вільною поверхнею: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.05 / Ю.В. Канарська; НАН України. Ін-т гідромеханіки. - К., 2004. - 20 с. - укp.
Проведено дослідження динаміки стратифікованих течій з вільною поверхнею. Розроблено тривимірну негідростатичну модель з використанням алгоритму розв'язання рівнянь Нав'є - Стокса з вільною поверхнею, що базується на розкладі поля швидкості та тиску на гідростатичну та негідростатичну складові та їх послідовного обчислення, розщеплення задачі на баротропну та бароклінну моди та узагальненої системи координат. Зазначено, що алгоритм даної моделі сумісний з широким класом гідростатичних моделей. Розроблено новий спосіб подання граничних умов на вільних границях для полів швидкості, температури та вільної поверхні. Вперше знайдено особливості сильно--нелінійної динаміки виродження великомасштабних коливань у замкненому прямокутному басейні. Зроблено детальний аналіз впливу ефектів в'язкості у довгих протоках. Вперше досліджено зміни гідродинамічних характеристик протоки Дарданелли у масштабах сезону. З'ясовано, що динаміка протоки значно відхиляється від гідравлічного режиму та наближається до в'язко-адективно-дифузійного.

63. Негладкі відображення керованих систем: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Т.І. Сморцова; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 19 с. - укp.
Вперше запропоновано природний підхід щодо розв'язання рівняння Беллмана (у випадку задачі швидкодії для канонічної системи n-го порядку) як рівняння з частинними похідними першого порядку. Розроблено його конструктивне розв'язання та встановлено зв'язок запропонованого методу з min-проблемою моментів. Поставлено та розв'язано спеціальну задачу для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з однаковими головними частинами, яка виникає під час вирішення задач теорії керування та одержано критерій існування та єдності розв'язку. Створено новий конструктивний спосіб побудови відображення траєкторій лінійних керованих систем на траєкторії канонічної системи без заміни керування, зокрема у випадку керування, що вирішує задачу швидкодії у початок координат під впливом канонічної системи. Розширено клас трикутних керованих систем, траєкторії яких відображені на траєкторії канонічної системи без заміни керування.

64. Некоректні задачі нестаціонарного деформування пластин та оболонок: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / А.С. Шарапата; НАН України. Ін-т пробл. машинобуд. ім. А.М.Підгорного. - Х., 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Базуючись на некласичних теоріях пластин і оболонок С.П.Тимошенка та числово-аналітичних методах одержано розв'язки некоректних задач з визначення зовнішніх імпульсних навантажень, що діють вісесиметрично на кругову пластину та замкнену циліндричну оболонку скінченної довжини, а також на положисту сферичну оболонку. Побудовані розв'язки обернених динамічних задач дають змогу відтворювати навантаження на підставі значень прогину або деформації, що, наприклад, визначаються експериментально, в заданій точці елемента конструкції. Одержані розв'язки є стійкими до похибок у вихідних даних. Для шарнірно-опертої циліндричної оболонки скінченної довжини за її вісесиметричного нестаціонарного навантаження побудовано математичні моделі керування коливаннями в заданій точці оболонки у разі дії навантажень, які є нерухомими або рухаються з постійною швидкістю, за цього навантаження можуть бути розподіленими чи зосередженими.

65. Нескінченновимірні алгебраїчні групи поліноміальних перетворень афінних просторів: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Ю.В. Боднарчук; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що дані групи над скінченними полями мають зовнішні автоморфізми. Зазначено, що вся група автоморфізмів є напівпрямим добутком елементарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми.

66. Нетерові крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь з регулярним і сингулярним збуреннями: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Л.І. Каранджулов; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 30 с. - укp.
Удосконалено асимптотичні методи для лінійних, слабконелінійних і нелінійних сингулярно та регулярно збурених крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь і початкових та крайових задач для диференціальних систем з імпульсною дією. Крайові умови задано лінійним векторним функціоналом, кількість m компонент якого не збігається з розмірністю n диференціальної системи, тобто розглянуто нетерові задачі. Диференціальні системи з імпульсною дією досліджено за узагальнених початкових та імпульсних умов. Для систем з сингулярними збуреннями розглянуто некритичний та критичний випадки залежно від спектра лінійного оператора виродженої системи. Зазначено, що некритичний випадок одержуємо за умови її єдиного розв'язку, а у разі наявності не єдиного розв'язку - критичний випадок. Побудовано формальний розклад розв'язку у вигляді ряду за ступенями малого параметра за наявності однієї або двох примежових функцій, доведено його асимптотичність. Розглянуто питання, пов'язані з регулярним збуренням для нетерових початкових і крайових задач. Досліджено початкові та крайові задачі з узагальненими імпульсними умовами, а також нетерові імпульсні крайові задачі з керуванням. Одержано умови, за яких існують керування та відповідний йому розв'язок.

67. Неусталені хвильові процеси у неоднорідних середовищах із плоскою границею розподілу: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / В.О. Герасік; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2004. - 20 с. - укp.
Досліджено закономірності поширення пружних хвиль за умови неусталених режимів навантаження у пружному півпросторі в наступних моделях неоднорідних середовищ: пружний півпростір, безпосередньо такий, що знаходиться у контакті з акустичним середовищем або з акустичним шаром, особливу увагу приділено випадку горизонтального руху акустичного середовища. Вивчено хвильові процеси під час дії точкових і лінійних нестаціонарних джерел різних типів (зовнішніх, діючих на поверхні півпростору, включаючи точкове рухоме навантаження та внутрішніх, що відбуваються на деякій глибині). Досліджено нестаціонарні поверхневі хвилі Релея, Стоунлі. Узагальнено рівняння Стоунлі на випадок горизонтального руху "верхнього" середовища (або шару). Запропоновано числові й аналітичні рішення, одержані без застосування апроксимацій типу ближньої та дальньої зон, наведено результати їх аналізу.

68. Обернені задачі для параболічних рівнянь з нелокальними та інтегральними умовами: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / І.Б. Симовоник; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. - Л., 2004. - 16 с. - укp.
Досліджено використання нелокальних та інтегральних умов в якості крайових умов та умови перевизначення в обернених задачах ідентифікації залежних від часу множника у вільному члені, старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені параболічного рівняння. Існування та єдиність розв'язків обернених задач знаходження множника у вільному члені зведено до встановлення умов існування та єдиності розв'язків інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Обернені задачі знаходження старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені зведено до еквівалентних систем рівнянь, існування розв'язків яких встановлено на основі теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора. Під час доведення єдиності розв'язків таких задач використано результати досліджень обернених задач відшукання невідомого джерела в параболічному рівнянні.

69. Обмежені на всій осі розв'язки систем звичайних диференціальних рівнянь зі збуреннями: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / А.О. Бойчук; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 22 с. - укp.

70. Однобічні зсуви, що породжуються стисками, та їх застосування до задач аналізу: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.01 / В.К. Дубовий; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2004. - 32 с. - укp.
Введено поняття підпростору типу К та на прикладі задачі Шура розроблено метод конструктивного розв'язку виродженої матричної інтерполяційної задачі. Запропоновано новий метод дослідження матричної інтерполяційної задачі Шура, що грунтується на синтезі теорії J-розтягальних матриць-функцій В.П.Потапова та теорії характеристичних функцій М.С.Лівшиця, Б.С.-Надя і Ч.Фояша. Доведено, що ранги правого радіуса та нормованого лівого радіуса межового круга Вейля у задачі Шура дорівнюють кратностям максимальних зсуву та козсуву відповідного цілком неунітарного стиску. Одержано факторизацію радіусів цього круга у невиродженій матричній задачі Шура й описано структуру множників, які названо дефектними функціями. Запропоновано поняття регулярного розширення шурівської матриці-функції та одержано опис усіх регулярних розширень у термінах зсува та козсува, які породжуються відповідним цілком неунітарним стиском, та показано, що найбільші регулярні розширення відповідають дефектним функціям.

71. Операторний підхід до задач спряження: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / П.О. Старков; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2004. - 15 с. - укp.
Запропоновано новий операторний метод дослідження задач спряження, що дає змогу всі досліджені задачі звести до єдиного вигляду. Вивчено абстрактні задачі спряження, які узагальнюють задачі спряження для рівняння Гельмгольца. Досліджено абстрактний двопараметричний операторний жмуток, асоційований з задачами спряження, у якому один з параметрів вважається фіксованим, а другий - спектральним, а також задачі спряження для загальних еліптичних рівнянь, рівнянь лінійної теорії пружності (рівняння Ламе) і лінійної гідродинаміки (рівняння Стокса). Вивчено початково-крайові проблеми, що породжують задачі спряження.

72. Оптимізація наближеного інтегрування на деяких класах функцій однієї і багатьох змінних: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / С.В. Бородачов; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 16 с. - укp.
Досліджено задачі оптимізації формул наближеного інтегрування, що використовують інформацію різних типів, базуючись на ряді класів функцій однієї та багатьох змінних. Одержано оптимальну "точкову" квадратурну формулу на перетинах деяких стандартних класів періодичних диференційовних функцій однієї змінної. Розроблено оптимальний алгоритм наближеного інтегралу вздовж d-вимірної кулі, що має n вузлових сфер, на класі диференційовних функцій, що мають певне інтегральне обмеження на градієнт. На деяких класах періодичних функцій d-змінних знайдено оптимальну кубатурну формулу з вузлами у прямокутних сітках та її "інтервальний" аналог.

73. Осесиметричні просторові задачі термопружності для неоднозв'язних областей, обмежених площиною, поверхнями сфери та сфероїда: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / С.С. Курєннов; Нац. аерокосм. ун-т ім. М.Є.Жуковського "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2004. - 18 с.: рис. - укp.
Побудовано термопружні розв'язки для сфери та сфероїда (витягненого та стисненого) у формі базисних векторних функцій. Виведено теореми додавання термопружних розв'язків, з застосуванням яких побудовано термопружні переміщення та напруження, що їм відповідають, у координатній формі в обох типах систем координат для різних випадків їх взаємного розташування. Роз'язано та досліджено задачі термопружності для двозв'язних тіл, обмежених даними поверхнями. Проаналізовано вплив геометричних і механічних факторів на напружено-деформований стан (НДС). З застосуванням узагальненого методу Фур'є (УМФ) досліджено питання знаходження НДС простору з періодичною системою кульових пружних включень, а також шару з пружньою кулею за умов рівномірного прогріву. Запропоновано методику для оцінки напружень у дисперсно армованому композиційному матеріалі у разі його ділатаційного навантаження.

74. Періодичні розв'язки диференціальних рівнянь із запізненням: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Л.В. Стельмащук; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

75. Про аналітичність модулів неперервності дійсно-аналітичних і кусково-аналітичних функцій: Автореф. дис... канд, фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Л.Л. Потьомкіна; НАН України. Ін-т приклад. математики та механіки. - Донецьк, 2004. - 16 с. - укp.
Досліджено класичні модулі неперервності (МН) дійсно- та кусково-аналітичних функцій. Знайдено необхідні та близькі до них достатні умови, за яких МН першого порядку похідної кусково-аналітичної функції буде аналітичним в околі нуля. Доведено, що МН довільного порядку дійсно-аналітичної функції є функцією аналітичною на початку координат. Встановлено точні структурні характеристики МН довільних кусково-аналітичних функцій. Знайдено не покращені достатні умови, під час яких МН сплайна є функцією аналітичною в нулі. Розроблено новий спосіб обчислення МН першого порядку кусково-аналітичної та модулів гладкості довільного порядку дійсно-аналітичних функцій.

76. Про асимптотичні розвинення розв'язків сингулярно збурених систем лінійних диференціальних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / С.В. Кондакова; Київ. нац. ун-т ім. Т.Г.Шевченка. - К., 2004. - 18 с. - укp.
На основі теорії перетворюючих матриць сингулярно зубрену систему лінійних диференціальнихї рівнянь з виродженою матрицею при похідній зведено до алгебро-диференціальної системи. Для відщепленої системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром та одиничною матрицею при похідній, яка має корені характеристичного рівняння різних типів (включаючи точки повороту), на основі методу збуреного характеристичного рівняння розроблено алгоритм знаходження формальних розв'язків. Досліджено асимптотичні характеристики одержаних результатів. Визначено необхідні та достатні умови, які повинна задовольняти вихідна система, з метою одержання асимптотичних формальних розв'язків.

77. Просторові контактні задачі для пружної багатошарової основи з гладкою межею: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Ю.О. Матузко; Донец. нац. ун-т. - Донецьк, 2004. - 19 с.: рис., табл. - укp.
З використанням інтегрального перетворення Ханкеля та відомого методу функцій податливості точного розв'язання основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ (у квадратурах) розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової пружної основи, які виникають за дії на основу нормального навантаження, що неперервно розподілено в обмеженій області поверхні основи. Запропоновано наближений спосіб розв'язання контактних задач для пружної багатошарової основи, який дає змогу визначити з високою точністю контактні напруження та область контакту гладкого штампу з основою у випадку односторонніх зв'язків між штампом й основою. Сформульовано умови для процесу поступального занурювання штампа з плоскою підошвою у поверхню основи у разі неповного з нею контакту. Розв'язано конкретні просторові задачі про неповний контакт плоского штампа з основою. На прикладі штампа з підошвою у формі квадрата з'ясовано вплив параметрів багатошарової основи (товщини шарів, модуля пружності їх матеріалів) на форму області відокремлення штампа від основи. Наведено методику визначення напружень і переміщень у шарах багатошарової основи, на яку діє штамп.

78. Реалізації алгебр Лі невисоких розмірностей та інваріантні системи нелінійних диференціальних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / М.В. Лутфуллін; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 17 с. - укp.
Одержано повну класифікацію реалізацій дійсних розв'язних алгебр Лі розмірності не вище чотирьох у просторі довільної скінченної кількості змінних. Побудовано повний перелік нееквівалентних комплексних реалізацій алгебри AO(3) та реалізацій алгебри AE(3) у просторі трьох незалежних та n залежних комплексних змінних. Здійснено повну класифікацію комплексних реалізацій алгебри Лі груп Лоренца O(1, 3), використаних для опису одного важливого класу реалізацій алгебри Пуанкаре AP(1,3) у просторі чотирьох дійсних незалежних та n залежних комплексних змінних. Одержано повний список диференціальних інваріантів першого порядку для реалізацій дійсних розв'язків алгебр Лі розмірності 3 та 4 у просторах з однією незалежною змінною. Описано загальний вигляд інваріантних відносно цих алгебр систем звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано нормальні системи, що інваріантні відносно розв'язних алгебр Лі розмірності 3 та 4. На прикладі однієї з реалізацій алгебри Евкліда AE(3) побудовано повний перелік диференціальних інваріантів першого порядку та знайдено загальний вигляд інваріантної системи диференціальних рівнянь. Одержано нові точні розв'язки рівнянь Максвелла для вектор-потенціалу. Здійснено відокремлення змінних у системі рівнянь Шреддінгера - Максвелла.

79. Розв'язання задач оптимального представлення числових графів та дослідження умов побудови на них ефективних алгоритмів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / І.Е. Шулінок; НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Досліджено числові графи, а також питання застосування їх властивостей для побудови на них ефективних алгоритмів. Розглянуто підкласи числових графів - арифметичні та модульні графи. Доведено, що будь-який граф може бути представлений у класі даних графів. Повністю описано однорідні натуральні арифметичні графи та розраховано таблиці, що дають змогу відтворювати такі графи з заданими параметрами. Розв'язано задачу оптимального представлення довільних графів у класі числових графів для дерев першого рангу, або зірок, для двох циклів довільної довжини, а також інших типів графів. Для модульних графів знайдено необхідні та достатні умови зв'язності, виведено формулу для обчислення цикломатичного числа, повністю описано структуру натуральних модульних графів з двома твірними. Розроблено нові методи представлення графів у класі числових графів. Показано, що багато графів, які використовуються у різних практичних галузях, можуть бути представлені як числові графи у розширеному трактуванні. Доведено, що базові алгоритми на графах, такі, як пошук в глибину або в ширину, діють набагато краще, якщо попередньо графи представити як числові. Доведено, що для числових графів можна створити такі алгоритми, дія яких зводиться до видачі готового розв'язку поставленої задачі. Наведено два приклади таких алгоритмів для модульних графів з двома твірними та їх довільним числом.

80. Розвиток другого методу Ляпунова в теорії стійкості диференціальних і функціонально-диференціальних рівнянь: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.В. Анашкін; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 36 с. - укp.
Одержано нові достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості й експоненціальної стійкості, що допускають функції Ляпунова зі знакозмінними похідними. Запропоновано новий підхід у дослідженні стійкості за Ляпуновим для диференціальних рівнянь із запізненням, що використовує визначені властивості траєкторій у нескінченновимірному просторі відрізків траєкторій. З застосуванням цього підходу одержано теореми про достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку функціонально-диференціального рівняння запізнюючого типу, що допускають використання знакоперемінних і немонотонних уздовж розв'язків рівняння функціоналів Ляпунова. Зазначено, що запропонований метод побудови функціоналів Ляпунова можна використовувати для дослідження параметричного резонансу в системі лінійних рівнянь з запізненням. Показано, що шляхом зміни величини запізнення можна знищити зони динамічної нестійкості та стабілізувати систему. Одержано нові достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку різницевого рівняння з запізненням, запропоновано нову схему обгрунтування принципу усереднення для різницевих рівнянь.

81. Розробка математичних методів і дослідження контактної взаємодії пружних тіл при врахуванні тертя: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / В.І. Острик; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 31 с. - укp.
Одержано інтегральні рівняння типу згортки нового класу контактних задач за наявності тертя для пружного клина, конуса, півплощини, а також кусково-однорідного середовища з міжфазною тріщиною. Розроблено єдиний підхід щодо застосування метода Вінера - Гопфа до розв'язання одержаних інтегральних рівнянь. Проведено факторизацію в нескінченних добутках мероморфних функцій, які зустрічаються у процесі розв'язання основних граничних задач. Досліджено асимптотичну поведінку коренів трансцендентних рівнянь з елементарними тригонометричними та спеціальними функціями (Лежандра), обчислено корені цих рівнянь. Одержано асимптотичні оцінки канонічних добутків першого роду та нескінченних добутків, що виникають під час факторизації. Знайдено точні розв'язки контактних задач за наявності тертя для пружного клина, конуса, міжфазної тріщини, задачі про невільне обертання контактуючих жорского та пружного дисків. У межах теорії подібності Спенса розв'язано задачі про вдавлювання інденторів різного профілю у пружну півплощину з урахуванням зон зчеплення та проковзування в області контакту. Досліджено вплив тертя на напружено-деформований стан пружних тіл, що знаходяться у контакті.

82. Розробка чисельно-аналітичного методу дослідження переходу від регулярної до хаотичної динаміки в нелінійних системах: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Г.В. Манучарян; НАН України. Ін-т пробл. машинобуд. ім. А.М.Підгорного. - Х., 2004. - 20 с. - укp.
Розроблено новий метод для побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій у нелінійних динамічних системах з двовимірним фазовим простором у випадку малої дисипації з використанням Паде та квазі-Паде апроксимації. Одержано необхідну умову існування апроксимацій, а також умову у нескінченності, що дало змогу розв'язати крайову задачу, сформульовану для траєкторій, та обчислити початкові значення з припустимою точністю. Для випадку немалої дисипації запропоновано метод визначення початку хаосу, що базується на дослідженні взаємної нестійкості фазових траєкторій в областях хаотичної поведінки у динамічних системах. Даний метод дозволяє дослідити процес появи та збільшення областей хаотичної поведінки у разі зміни керуючих параметрів динамічної системи. За допомогою комплексу програм визначено нижні межі областей хаотичної поведінки у площинах параметрів для рівнянь, до яких зводиться розв'язання нелінійних задач динаміки, а саме: для неавтономного рівняння Дуффінга, рівнянь Ван дер Поля - Дуффінга, коливань ферми Мізеса, осцилятора з нелінійною характеристикою тертя та параметрично збуреного маятника. Достовірність одержаних результатів експериментально перевірено.

83. Статистичний аналіз характеристик випадкових величин по спостереженнях із суміші: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / О.О. Кубайчук; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 16 с. - укp.
Досліджено характеристики випадкових величин за спостереженнями з суміші зі змінними концентраціями. Знайдено умови незміщеності, консистентності та асимптотичної нормальності для лінійних оцінок функціональних моментів. Доведено консистентність, асимптотичну нормальність та ефективність адаптивних оцінок для фунціональних моментів. Розроблено алгоритми виправлення зважених емпіричних функцій розподілу. Доведено функціональні граничні теореми для виправлених зважених емпіричних функцій розподілу та асимптотичну нормальність оцінок функціональних моментів, що використовують дані функції.

84. Стійкість підкріпленої в області і на криволінійній границі пластини як елемента тонкостінної просторової системи: Автореф. дис... канд. техн. наук: 01.02.04 / В.Б. Минтюк; Нац.й аерокосм. ун-т ім. М.Є.Жуковського "Харк. авіац. ін-т". - Х., 2004. - 19 с. - укp.
З використанням удосконаленого методу ідентифікації крайових умов вирішено задачу стійкості довільно навантаженої та підкріпленої в області пластини, дві сторони якої паралельні, а дві інші - оперті на одновимірні пружні елементи малої кривизни. Пластину розглянуто як елемент тонкостінної просторової системи. За допомогою методу Рітца з застосуванням спеціального базису визначено неоднорідний вихідний стан для різних видів граничних умов по прямолінійній границі. Для одного виду граничних умов з використанням конструктивно-ортотропної моделі розв'язок одержано методом розділення змінних у сполученні з методом ортогоналізації Бубнова - Гальоркіна на криволінійній частині границі. Взаємодію пластини з іншою системою враховано за допомогою одержаних простих залежностей, а вплив системи на пластину зведено до визначення коефіцієнтів жорсткості для двох випадків: дискретного опирання пластини за допомогою одновимірних пружних елементів на стиснуті або розтягнуті одновимірні елементи та неперевної взаємодії її з навантаженими пластинами. Задачу стійкості складної просторової системи зведено до задачі стійкості лише однієї пластини. Проведено числові дослідження з метою підтвердження точності, збіжності та вірогідності одержуваних результатів задачі визначення напружено-деформованого стану та стійкості, а також для виявлення кількісних та якісних залежностей параметра та форми втрати стійкості від різних характеристик самої системи та сусідніх елементів. На підставі результатів параметричних досліджень обгрунтовано можливість застосування різних видів спрощених моделей.

85. Субструктурне зміцнення матриці волокнистих композиційних матеріалів у процесі їх термоциклювання: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.07 / М.В. Лисий; Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. - Чернівці, 2004. - 20 с.: рис. - укp.
Досліджено характер прояву закономірностей зміни температурних та амплітудних залежностей внутрішнього тертя волокнистих композиційних матеріалів алюміній-бор, алюміній-сталь та гібридних алюміній-бор-сталь після застосування різних режимів термоциклювання за наявності полів внутрішніх та зовнішніх напружень, що обумовлюють субструктурне зміцнення матриці даних композитів. Визначено фізичну природу, механізми та кінетику структурних перетворень у складних волокнистих композиційних матеріалах з алюмінієвою матрицею та фізико-хімічні взаємодії на межі волокно - матриця. Запропоновано технології субструктурного зміцнення алюмінієвої матриці волокнистих композиційних матеріалів, які забезпечують підвищення їх енергоємності, що обумовлює зміцнення композитів, особливо у напрямі, перпендикулярному волокнам.

86. Тауберові та мерсерові теореми для деяких методів підсумовування функцій кількох змінних: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / С.Я. Деканов; Дніпропетр. нац. ун-т. - Д., 2004. - 16 с. - укp.
Знайдено необхідні та достатні умови у мерсерових теоремах для деяких методів підсумовування банаховозначних послідовностей та функцій. Узагальнено теорему Рогозинських мерсерового типу шляхом заміни сталих коефіцієнтів лінійного перетворення на функції.

87. Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Тарасенкова; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 39 с. - укp.
Розвинуто теоретико-методологічні та методичні засади використання знаково-символьних засобів у навчанні математики в школі. Визначено понятійно-методологічний апарат, розкрито діалектику зв'язків логічного та візуального в процесі опанування учнями шкільного курсу математики. Розглянуто зміст і функції семіотичного компонента математичної підготовки школярів підліткового віку. Теоретично розроблено та експериментально обгрунтовано концепцію комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів V - IX класів, побудовано модель відповідної методичної системи. Розроблено наукові засади організації пропедевтики й опосередкованого формування в школярів знань, навичок і вмінь у процесі вивчення даного курсу.

88. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій: Автореф. дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 42 с.: рис. - укp.
Розкрито науково-педагогічні передумови підготовки вчителів математики з використанням інформаційних технологій. Обгрунтовано та експериментально перевірено теоретико-методологічні засади та методичну систему навчання вищої математики майбутніх вчителів на підставі компонентно-орієнтованого принципу з використанням сучасних інформаційних технологій, що передбачає приведення змісту математичної підготовки майбутніх вчителів і магістрів математики до сучасних вимог; доцільне поєднання традиційних та інноваційних інформаційних технологій; урахування принципів індивідуалізації та диференціації процесу навчання; створення відповідного комп'ютерного середовища, яке базується на принципах безпеки, персоніфікації та адміністрування; раціональне використання різних методів, організаційних форм і засобів. Визначено організаційно-педагогічні передумови ефективного використання компонентно-орієнтованого принципу до навчання вищої математики у межах застосування інтегрованих і динамічно наповнювальних комп'ютерних середовищ. Запропоновано структуру індивідуального напрямку навчання студентів математичних спеціальностей у процесі використання середовищ типу "Світ лінійної алгебри", "Відеоінтерпретатор алгоритмів пошуку і сортування"; доведено стійкість залишкових знань майбутніх учителів математики за умов застосування спеціальних педагогічних програмних засобів. Обгрунтовано вихідні положення системи навчання математики на прикладі лінійної алгебри; компонентно-орієнтований принцип; відбір компонентів типового розв'язання; визначення структури рівнів деталізації етапів розв'язання задач, можливості використання раніше засвоєних алгоритмів як компонентів у процесі розв'язання наступних; усвідомлення й використання рівнів відповідних абстракцій.

89. Термомеханіка багатокомпонентних деформівних твердих тіл низької електропровідності при електромагнітному опроміненні: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04 / Р.Ф. Терлецький; НАН України. Ін-т приклад. проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 36 с. - укp.
Створено оригінальну теорію механотермодифузії багатокомпонентних твердих тіл (твердих розчинів) низької електропровідності з компонентами, які мають різну здатність до поляризації, за умови дії квазіусталеного електромагнітного випромінювання радіо- та світлового частотних діапазонів. Теоретичні положення грунтуються на континуальній моделі твердої суміші домінантної компоненти (каркаса) та домішок і статистичному описі взаємодії електромагнітного випромінювання з багатокомпонентним твердим тілом, а також врахуванні неоднорідності енергетичного стану компонент у фізично малих елементах тіла. Розглянуто різні наближення теорії. З використанням аналітичних та числових методів одержано розв'язки нових практично важливих задач механотермодифузії для шару за умови дії квазіусталеного випромінювання (одностороннього надвисокочастотного опромінення плоскою поперечною електромагнітною (ТЕМ) хвилею, утворення стоячої ТЕМ-хвилі у квазістаціонарному високочастотному полі плоского конденсатора, теплового випромінювання та теплового випромінювання з коригованим спектром, помірного лазерного (неперервної дії) опромінення однієї з його основ). Наведено нові дані про вплив енергетичних, частотних (спектральних) параметрів зовнішнього електромагнітного випромінювання, виду та складу домішкових компонент та їх електрофізичних властивостей на тепломасоперенос у тілах низької електропровідності та їх напружений стан.

90. Течія Стокса навколо системи прямокутних пластинок: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.05 / О.М. Горовий; НАН України. Ін-т гідромеханіки. - К., 2004. - 22 с.: рис. - укp.
Досліджено просторові задачі Стокса про обтікання прямокутної пластинки та системи прямокутних пластинок стаціонарним потоком в'язкої рідини за малих чисел Рейнольдса. На підставі теорії гідродинамічних потенціалів та методу суперпозиції запропоновано та реалізовано ефективну числову аналітичну методику, яка враховує особливості поведінки потоку в околі межі області. Одержані розв'язки використано для аналізу основних характеристик потоку. Залежно від геометричних параметрів задач та граничних умов побудовані лінії течії, лінії завихреності, лінії постійного тиску та постійної завихреності. Обчислено сили опору прямокутних пластинок залежно від швидкості потоку та геометричних розмірів пластинок.

91. Топологічна динаміка: мінімальність, ентропія та хаос: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / С.Ф. Коляда; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Досліджено властивості топологічно транзитивних і мінімальних відображень на компактних хаусдорфових (метричних) просторах. Показано, що мінімальне відображення є майже відкритим, яким воно може бути лише коли є гомеоморфізмом. Доведено існування компактних хаусдорфових просторів, які припускають існування мінімальних необернених неперервних відображень, але не допускають мінімальних геоморфізмів. Для довільних динамічних систем на метричних компактних просторах, досліджено концепцію хаосу Лі-Йорка, яку було вивчено раніше в основному тільки для одновимірної динаміки. Показано, що система з додатною топологічною ентропією є хаотичними в сенсі Лі - Йорка. Запропоновано нову концепцію хаотичних систем, що поєднує ідеї чутливості та хаосу в сенсі Лі - Йорка - чутливість Лі-Йорка. Доведено, що для довільної слабко змішаної динамічної системи проксимальна клітка будь-якої точки фазового простору скрізь щільна (резидуальна) у ньому. Розроблено засади теорії трикутних неперервних відображень та топологічної ентропії неавтономних динамічних систем. Знайдено та досліджено аксіоматичні означення топологічної ентропії та топологічного хаосу для неперервних відображень відрізка.

92. Узагальненні поля Якобі і хаотичне представлення для гамма-поля: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Д.А. Мержеєвський; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 19 с. - укp.
Описано конструкцію, яка узагальнює спектральний підхід щодо аналізу білого шуму, введено поняття узагальненого поля Якобі. Наведено приклади узагальнених полів Якобі. З'ясовано, що випадок, коли спектральною мірою є гамма-міра, можна описати у межах запропонованої конструкції. Досліджено структуру розширеного простору Фока, використовуючи яку побудовано (узагальнене) хаотичне представлення для гамма-поля.

93. Умови еквівалентності та ортогональності ймовірнісних мір, що відповідають гауссівським узагальненим однорідним випадковим полям: Автореф. дис... д-ра фіз.- мат. наук: 01.01.05 / С.М. Краснитський; НАН України. Ін-т математики. - К., 2004. - 35 с. - укp.
Визначено критерії еквівалентності й ортогональності гауссівських імовірнісних мір, що відповідають узагальненим однорідним випадковим полям у термінах їх основних вірогідних характеристик - середнього значення, кореляційних функціоналів і спектра. Одержано необхідні та достатні умови еквівалентності зазначених імовірнісних мір у термінах виконання спеціальних інтегральних представлень для звужень на множину спостережень випадкового поля різниць середніх значень і кореляційних функціоналів. За умови існування спектральних щільностей випадкового поля у термінах його названих імовірнісних характеристик одержано критерії еквівалентності для основних типів спектра, що розглядається у статистиці випадкових полів. Вперше встановлено необхідні та достатні умови еквівалентності у термінах властивостей різниць середніх значень і кореляційних функціоналів за спектральних щільностей вигляду дробово-раціональних функцій кількох змінних та у деяких більш загальних випадках. Одержано умови еквівалентності у вигляді певних вимог відносно спільної поведінки спектральних щільностей досліджуваних полів.

94. Умови підпорядкованості для систем мінімальних та максимальних диференціальних операторів у просторах Lv omega: Автореф. дис... канд. фіз.- мат. наук: 01.01.02 / Д.В. Лиманський; НАН України. Ін-т приклад. математики і механіки. - Донецьк, 2004. - 19 с. - укp.

95. Усереднення в задачах керування системами із запізненням: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.09 / О.Д. Кічмаренко; Одес. нац. ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2004. - 17 с. - укp.
Розроблено числово-асимптотичний метод розв'язування задачі оптимального керування системами з постійним, асимптотично великим, змінним запізненням та максимумом з застосуванням методу усереднення рівнянь керованого руху, а також одержано оцінку множин досяжності керованих систем з запізненням за допомогою відповідних диференціальних рівнянь з похідною Хукухари. Обгрунтовано метод усереднення для керованих диференціальних рівнянь з похідною Хукухари та запізненням, а також для квазідиференціальних рівнянь з запізненням у локально компактному метричному просторі. Одержано числово-асимптотичний метод розв'язування задачі оптимального керування в'язками траєкторій та числово-асимптотичний метод побудови оптимальних керувань для керованих процесів у локально-компактних метричних просторах.

96. Фазові стани і спектри зв'язаних магнітопружних хвиль квантових магнетиків: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.04.07 / Ю.А. Фрідман; Ін-т металофізики ім. Г.В.Курдюмова НАН України. - К., 2004. - 33 с. - укp.
Досліджено ефекти магнітопружного зв'язку в квантових магнетиках, якіє: з великою одноіонною анізотропією (порівняною чи навіть переважаючою обмінною взаємодією); з біквадратичною обмінною взаємодією, а також двовимірні магнітоупорядковані системи. Зазначено, що використання техніки операторів Хаббарда дає змогу провести адекватний опис динамічних властивостей і фазових станів квантових магнетиків. Досліджено фазові стани гейзенбергівських і негейзенбергівських одноосьових і двоосьових феромагнетиків. Установлено, що наявність великої одноіонної анізотропії призводить до виникнення в системі фаз з тензорним параметром порядку - квадрупольних фаз. Визначено, що фазові переходи є переорієнтаційними, причому переорієнтація призводить до повороту головних осей тензора квадрупольних моментів. У межах теорії операторів Хаббарда побудовано обертально-інваріантну теорію зв'язаних магнітопружних хвиль сильно анізотропних феромагнетиків. Досліджено ефект невзаємності пружних збурень. У феромагнітній фазі цей ефект пропорційний величині зовнішнього магнітного поля, а в квадрупольній фазі - квадрату поля. У межах обертально-інваріантної теорії вивчено фазові переходи магнітним полем в сильно анізотропному одноосьовому феромагнетику з закріпленою гранню. Показано, що в цьому випадку фазовий перехід є переходом першого роду. Вивчено вплив магнітопружної взаємодії на стабілізацію далекого магнітного порядку в двовимірних гейзенбергівських і негейзенбергівських феромагнетиках. Показано, що виникнення ненульового магнітного моменту зв'язано з появою магнітопружної щілини в спектрі квазімагнонів. Проведено оцінку температури Кюрі для досліджуваних систем. Запропоновано модель, що описує переорієнтаційні фазові переходи за температурою "легковісна - легкоплощинна фаза" в ультратонких плівках (моношарах). Показано, що цей фазовий перехід реалізується через кутову фазу і є переходом першого роду. Температурний інтервал існування кутової фази визначається пружними і магнітопружними параметрами системи.

97. Формування прийомів евристичної діяльності учнів на уроках геометрії в класах з поглибленим вивченням математики: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / К.В. Власенко; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004. - 19 с. - укp.
Запропоновано науково обгрунтовану модель методичної системи формування прийомів евристичної діяльності учнів на уроках геометрії в класах з поглибленим вивченням математики через актуалізацію евристичних ситуацій на базі евристичної задачі. Виявлено евристичні прийоми, методи та форми, що сприяють формуванню евристичної діяльності учнів на даних уроках. Установлено психолого-педагогічні передумови формування цієї діяльності учнів певного віку. Досліджено можливості застосування традиційних і сучасних засобів навчання в методиці організації та управління даною діяльністю.

98. Функціональні моделі та метричні вузли для операторів, що близькі до нормальних: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / І.В. Воробйов; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 18 с. - укp.
Розроблено єдиний підхід для вивчення операторів, близьких до нормальних, за допомогою розкладання оператора на дійсну й уявну частини та полярного розкладання. Введено відповідні метричні вузли та їх визначальні функції, які є повними унітарними інваріантами належних вузлів. Побудовано сингулярні інтегральні моделі, доведено існування символів для них, одержано задачі Рімана - Гільберта, що зв'язують сильні межові значення визначальних функцій з характеристичними функціями. За допомогою визначальних та характеристичних функцій побудовано мозаїки та принципальні функції Пінкуса, а також вивчено їх зв'язки з символами та загальними символами. Одержано нові формули слідів, розроблено зв'язок принципальних функцій з індексом оператора T - zI, досліджено носії принципальних функцій. Побудовано функціональні моделі самоспряженого абсолютно неперервного сингулярного інтегрального оператора та деяких класів несамоспряжених операторів у вигляді множення на незалежну змінну. Введено поняття сингулярного метричного вузла та його характеристичної функції, на основі якого побудовано унітарну дилатацію еволюційного оператора, що відповідає диференціальному рівнянню зі змінним дисипативним оператором, вивчено відповідні хвильові оператори та оператор розсіяння.

99. Чисельний аналіз варіаційних задач міграції домішок в нестисливих потоках із домінуючою конвекцією: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Ю.С. Козаревська; НАН України. Ін-т приклад. пробл. механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. - Л., 2004. - 17 с. - укp.
Досліджено сингулярно збурені варіаційні задачі міграції домішок у нестисливому середовищі та створено схеми методу скінченних елементів для їх розв'язання. Побудовано оцінки констант неперервності та еліптичності білінійних форм варіаційної задачі у термінах норм фізичних характеристик даних задачі та здійснено аналіз чутливості розв'язків до їх збурень у термінах критеріїв подібності. Знайдено апріорні оцінки похибки розв'язків дискретизованих задач, побудованих на базі методу скінченних елементів і класичних схем Гальоркіна. На основі принципу мінімізації нев'язки рівняння на кожному скінченному елементі розроблено стабілізовану схему локалізованих найменших квадратів. Запропоновано апостеріорні оцінювачі похибок апроксимації методу скінченних елементів, на базі яких сконструйовано h-адаптивну схему, що грунтується на рівномірному розподіленні похибки між скінченними елементами триангуляції. Екфективність запропонованих схем продемонстровано прикладами розв'язування сингулярно збурених крайових задач міграції домішок.

100. Якісна поведінка розв'язків нелінійних параболічних рівнянь у тонких двошарових областях: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / А.М. Рекало; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004. - 16 с. - укp.
Наведено опис асимптотичної динаміки рівнянь реакції дифузії у тонкій двошаровій області за наявності умов спряження на контактній межі. Досліджено глобальні атрактори та інваріантні багатовиди дисипативної компактної півгрупи. Одержано теореми про неперервність у метриках Хаусдорфа глобальних атракторів. Встановлено достатню умову стабілізації кожної траєкторії до єдиної нерухомої точки. Доведено, що всі траєкторії з експоненціальною швидкістю прямують до нескінченновимірного лінійного підпростору фазового простору, якщо область, в якій задано рівняння, є досить тонкою, а параметри задачі певним чином узгоджені. Встановлено, що глобальний атрактор вихідної півгрупи збігається з атрактором граничної півгрупи, заданої на інваріантному підпросторі. Виявлено існування двох лінійних функціоналів, які цілком визначають асимптотичну динаміку півгрупи, якщо нелінійні члени рівняння є дійсними аналітичними.

1. Активізація пізнавальної діяльності учнів основної школи в процесі розв'язування математичних задач фінансового змісту: Автореф. дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.С. Межейнікова; Нац. пед. ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2005. - 20 с. - укp.
Запропоновано до курсу математики основої школи ввести математичні задачі фінансового змісту, зокрема, щодо банківських розрахунків, податкові, сімейного бюджету, цінних паперів і страхування. Виявлено прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи під час роботи з математичними задачами фінансового змісту. Проведено дослідження запропонованої системи цих задач і методики її використання, що підтвердили значний вплив такої роботи на активність пізнавальної діяльності учнів. Експериментально доведено взаємозв'язок пізнавальної активності з рівнем успішності учнів. Наведено рекомендації стосовно вибору зазначених задач та відповідних методів роботи.

2. Аналіз, оцінка та оптимізація динаміки пучків з імпульсною дією: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.04 / І.В. Хітько; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Розглянуто задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки пучків з імпульсною дією. Проведено аналіз практичної стійкості імпульсних систем без збурень та з постійно діючими збуреннями. Для опуклих і зіркових фазових обмежень визначено конструктивні умови максимальних за включенням множин практичної стійкості. Сформульовано та доведено теореми практичної стійкості імпульсних систем. Встановлено необхідні умови оптимальності для задач керування пучком траєкторій динамічної системи з імпульсною дією, якщо функціонал якості є функцією максимуму за початковими даними або за незалежною змінною. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв'язках імпульсних динамічних систем. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для задач оптимізації динаміки заряджених частинок в прискорювальних і фокусувальних системах і проведено відповідний обчислювальний експеримент.

3. Аналітично-чисельна методика визначення напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.23.17 / І.В. Мірошкіна; ВАТ Укр. н.-д. та проект. ін-т стал. конструкцій ім. В.М.Шимановського. - К., 2005. - 20 с.: рис. - укp.
Розроблено аналітично-числову методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних вісесиметричних сферичних оболонок. З застосуванням узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень досліджено питання зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності числово розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К.Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізовано у межах програмного комплексу "Інтеграл". Достовірність розв'язків аналітично-числової методики доведено шляхом порівняння їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, одержаними за використання методу скінченних елементів. Розв'язано практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискувальних напружень на міцність меніска, напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням.

4. Антична математика і становлення системних підвалин філософського раціоналізму: Автореф. дис... д-ра філософ. наук: 09.00.09 / К.М. Узбек; Ін-т філос. ім. Г.С.Сковороди НАН України. - К., 2005. - 39 с. - укp.
На підставі порівняльного аналізу математичних і філософських знань античності проведено науково-філософський епістемологічний аналіз становлення системних підвалин філософського раціоналізму. Проаналізовано історію розвитку раціональності, починаючи від її зародження в античній математиці та філософії до занепаду класичних форм даного вчення у еліно-римський період. У процесі дослідження виявлено такі принципові положення в історії розвитку раціоналізму як перехід від емпірико-факультативної до доказової та дедуктивно-діалектичної побудови наукового знання, від дискретної математики до континуальної, а потім від класичної до математики неперервних величин. Відзначено, що перші теоретико-філософські системи наукового пізнання елеатів, Геракліта, Левкіппа - Демокріта, Сократа, Платона, Арістотеля, Епікура здійснено на підставі синтезу методів доказу та діалектики. Акцентовано увагу, що криза, по суті, виявляє факти, які не вкладаються у раніше сформовану систему принципів раціональності та потребує її перегляду й переходу на новий рівень, результатом якого є побудова нового теоретичного знання та його філософського обгрунтування.

5. Асимптотичне поводження розв'язків напів'явних диференціальних систем: Автореф. дис... канд. екон. наук: 01.01.02 / Н.В. Шарай; Одес. нац. ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2005. - 18 с. - укp.
Проведено дослідження особливостей поводження розв'язків систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, не розв'язаних щодо похідних. Для систем загального вигляду уточнено метод розв'язності або частинної розв'язності системи відносно похідних та удосконалено спосіб виділення з системи гілки, розв'язаної відносно похідних. Для задач Коші, лінеаризована частина яких містить змінний сингулярний жмуток матриць, одержано достатні умови існуваня аналітичних розв'язків в області з особливою точкою на межі та здійснено їх оцінку. Розглянуто питання про кількість таких розв'язків, зокрема, про вимір сім'ї розв'язків, що залежить від довільних аналітичних функцій з деяких класів. Розглянуто випадки існування різних співвідношень між розмірами у прямокутній матриці при похідній за її сталого рангу.

6. Асимптотичне розв'язання задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / О.І. Кочерга; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 18 с. - укp.
Побудовано асимптотичний розв'язок задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Базуючись на відомих результатах асимптотичного аналізу загального розв'язку даної системи, розроблено метод безпосередньої побудови формального розв'язку початкової задачі під час виконання знайдених умов його існування та єдиності. Установлено критерії для визначення степенів малого параметра, з яких починаються відповідні формальні розвинення у різних випадках поведінки спектра межової в'язки матриць. Розроблено алгоритм для визначення коефіцієнтів відповідних формальних розвинень у випадку простого та кратного спектра межової в'язки матриць. Досліджено особливості побудови розв'язків у некритичному та критичному випадках. Знайдено умови, за виконання яких побудовані формальні розв'язки є асимптотичними розвиненнями відповідних точних розв'язків.

7. Асимптотичні властивості оцінок функції інтенсивності пуассонівських процесів та полів: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / Г.О. Боровицька; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2005. - 13 с. - укp.
Розглянуто задачу побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Визначено умови консистентності побудованої оцінки, швидкість її середньоквадратичної збіжності. Наведено умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі. Описано властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Встановлено консистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

8. Асимптотичні властивості розв'язків систем диференціально-функціональних рівнянь: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Д.В. Бельський; НАН України. Ін-т математики. - К., 2005. - 16 с. - укp.
Досліджено поведінку розв'язків лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу зі сталими к